Нехай басейн можна наповнити через першу трубу за х годин, тоді опорожнити через другу трубу його можна за (х+4,5) год. За одну годину перша труба наповнить 1/х частину, а друга труба опорожнить 1/(х+4,5) частину.
За одну годину басейн наповниться на 1/х - 1/(х+4,5) = 4,5/(х²+4,5х).
Складаємо рівняння, взявши наповнений басейн за одиницю.
20·4,5/(х²+4,5х)=1
х²+4,5х-90=0
Д=20,25+360=380,25
х₁=-12 - не задовольняє
х₂=7,5 - перша труба наповнить
7,5+4,5=12(год) - друга труба опорожнить.
Відповідь. перша труба за 7,5 год, друга труба за 12 год.
Пошаговое объяснение:
ДАНО: Y(x) = 0.5*x⁴ - 3*x² + 2 - график функции в приложении.
1. Непрерывная. Разрывов нет.
2. Корни функции: х1 = ? и х2 = ? и х3 = ?.
3. Первая производная.
Y'(x) = 2*x³ - 6*x = 2*x*(x-√3)*(x+√3) = 0
4. Точки экстремумов: x 1 = - √3, x2 = 0, x3 = √3 ≈ 1.7
5 Ymin(-√3) = Y(√3) = - 2.5, Ymax(0) = 2.
6 Вторая производная
Y"(x) = 6*x² - 6 = 6*(x² - 1) = 6*(x - 1)(x + 1) = 0
x = +/- 1 - точки перегиба.
Добавлен второй рисунок похожей функции для более полного анализа.
Подробнее - на -