Question

Сколько существует пятизначных чисел,сумма цифр которых делится на 5? ?

Answer 1

Всего существует 18 000 пятизначных чисел, сумма цифр которых делится на 5

Пошаговое объяснение:

* * * * * - пятизначное число.

Цифр всего десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

На первое место (на место десятков тысяч) можно поставить любую цифру из десяти (10 вариантов), на второе (на место тысяч) можно поставить любую цифру из десяти (10 вариантов), на третье место (на место сотен) можно поставить любую цифру из десяти (10 вариантов), на четвертое место (на место десятков), также, можно поставить любую цифру из десяти (10 вариантов).

Теперь главное - пятое место (место единиц). Чтобы сумма цифр числа делилась на пять, существует лишь два варианта.

Обоснование: Если сумма первых четырёх цифр уже делится на 5, то последнее число должно быть равно 5 или 0; если сумма первых четырёх цифр при делении на 5 даёт нам остаток 1, то последняя цифра должна быть 4 или 9; если сумма первых четырёх цифр при делении на 5 даёт нам остаток 2, то последняя цифра должна быть 3 или 8; при остатке три - это 2 или 7, при остатке 4 - это 1 или 6. Т.е. всегда лишь 2 варианта.

Перемножив все полученные варианты, получаем общее количество чисел 9*10*10*10*2=18 000