1)РЕШЕНИЕ
Пусть х - сторона квадрата
2) Расписываем условие с учетом выбранного неизвестного:
одну из сторон увеличили на 4 дм: (х+4);
еще одну сторону уменьшили на 6 дм: (х-6).
3) Составляем уравнение для площади получившегося прямоугольника:
(х+4)*(х-6) = 56
4) Решаем уравнение:
x^2 + 4x - 6x - 24 = 56
x^2 - 2x - 80 = 0 Находим корни по теореме Виета:
х1 = 10
х2 = -2 не подходит по смыслу.
5) Проверяем полученный корень:
х+4 = 10+4 = 14;
х-6 = 10-6 = 4
(х+4)(х-6) = 14*4 = 56, что соответствует условию.
6) Пишем ответ с указанием размерности:
ответ: 10 дм.
ВТОРОЙ РЕШЕНИЯ:
Обозначим сторону квадрата = x;
Имеем:
(x+4)*(x-6)=56
или
x^2-2*x-24=56
Это квадратное уравнение имеет 2 корня: x=10 и x=-8
Естественно, 2-й корень отпадает.
x=10
1) Выбор неизвестного:
Пусть х - сторона квадрата
2) Расписываем условие с учетом выбранного неизвестного:
одну из сторон увеличили на 4 дм: (х+4);
еще одну сторону уменьшили на 6 дм: (х-6).
3) Составляем уравнение для площади получившегося прямоугольника:
(х+4)*(х-6) = 56
4) Решаем уравнение:
x^2 + 4x - 6x - 24 = 56
x^2 - 2x - 80 = 0 Находим корни по теореме Виета:
х1 = 10
х2 = -2 не подходит по смыслу.
5) Проверяем полученный корень:
х+4 = 10+4 = 14;
х-6 = 10-6 = 4
(х+4)(х-6) = 14*4 = 56, что соответствует условию.
6) Пишем ответ с указанием размерности:
ответ: 10 дм.
Подставляем известные значения в "x" и получаем систему:
(b-3)²+b(b-3)+c=0
144-12b+c=0
Раскрываем скобки и остаётся система:
b²-6b+9+b²-3b+c=0
144-12b+c=0
Выражаем из второго уравнения "c":
с=12b-144
Подставляем это выражение в первое уравнение вместо "с":
2b²-9b+12b-144=-9
2b²+3b=135
2b²+18b-15b-135=0
2b(b+9)-15(b+9)=0
(b+9)(2b-15)=0
b=-9; b=7,5
Подставляем значения "b" во второе уравнение системы:
При b=-9
c=12×(-9)-144=-252
При b=7,5
c=12×7,5-144=-54