Привет! Я с удовольствием помогу тебе с решением задач. Давай начнем с первого вопроса.
1) а) Для вычисления значения 5 в отрицательной степени, нужно возвести число 5 в обратную степень 2. Поскольку обратная степень 2 является 1/2, то мы получим: 5^(-2) = 1/(5^2) = 1/25.
б) В этом случае нам необходимо возвести число -3 в отрицательную степень 2: (-3)^(-2) = 1/((-3)^2) = 1/9.
в) Теперь найдем значение (-7)^(-2): (-7)^(-2) = 1/((-7)^2) = 1/49.
г) В этой задаче нужно выполнить умножение и учитывать приоритет операции "умножение перед возведением в отрицательную степень". Имеем: -3 * (-8)^(-1) = -3 * (1/(-8)) = -3 * (-1/8) = 3/8.
2) а) Здесь нужно возвести дробь 6/7 в отрицательную степень 2. Имеем: (6/7)^(-2) = (7/6)^2 = 49/36.
б) Теперь найдем значение (3/8)^(-3): (3/8)^(-3) = (8/3)^3 = 512/27.
г) Давай посчитаем значение (шесть целых три восьмые)^(-2). Поскольку "шесть целых три восьмые" это 6 + 3/8 или (48/8 + 3/8) = 51/8, то (51/8)^(-2) = (8/51)^2 = 64/2601.
3) а) Нужно сначала вычислить значение 8^(-3) и 2^(-2), а затем их сложить: 8^(-3) + 2^(-2) = 1/(8^3) + 1/(2^2) = 1/512 + 1/4 = 1/512 + 128/512 = 129/512.
б) Для вычисления 3,5^(-2) мы используем формулу (3,5)^(-2) = 1/(3,5^2) = 1/12,25.
в) Найдем значение 7946 - 0,3^(-2). Поскольку 0,3^(-2) = 1/(0,3^2) = 1/0,09, то мы имеем: 7946 - 1/0,09 = 7946 - 100/9 = (9*7946 - 100)/9 = (71414 - 100)/9 = 71314/9.
г) Здесь нужно сначала вычислить значение (1/7)^(-2), а затем отнять его от 43: 43 - (1/7)^(-2) = 43 - 49 = -6.
4) В данной задаче необходимо представить выражения в виде обыкновенных дробей:
а) 6c^(-8) = 6/с^8.
б) 8(ba)^(-6) = 8/(ba)^6.
в) 10(s+r)^(-6) = 10/(s+r)^6.
г) 11d^9a^(-3)a^0 = 11d^9/а^3.
2) а) a^(-5) + b^(-4) = 1/a^5 + 1/b^4.
б) r^0 + r^(-6) = 1 + 1/r^6.
в) d + c^(-8) = d + 1/c^8.
г) rt^(-4) - r^(-8)t^12 = (1/rt^4) - (1/r^8t^12).
5) В этом задании требуется преобразовать выражения в виде дробей:
Я надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным для тебя. Если у тебя возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, не стесняйся обращаться!
Задача 1:
За 3 задачи станции товарный поезд выехал со скоростью 42 км/ч, а через 8 часов, скорый поезд выехал следом со скоростью 98 км/ч.
А) Через какое время после своего выезда скорый поезд догонит товарный?
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени, которая выглядит следующим образом:
Расстояние = Скорость x Время
Давай определим переменные:
Пусть "t" - время, через которое скорый поезд догонит товарный.
Для товарного поезда:
Расстояние = 3 задачи станции
Скорость = 42 км/ч
Время = "t" часа (количество часов, через которое догонит)
Для скорого поезда:
Расстояние = 3 задачи станции
Скорость = 98 км/ч
Время = "t-8" (время, прошедшее с момента выезда товарного поезда)
Теперь мы можем записать уравнение расстояния для обоих поездов:
Расстояние товарного поезда = Скорость товарного поезда x Время
3 задачи станции = 42 км/ч x t
Расстояние скорого поезда = Скорость скорого поезда x Время
3 задачи станции = 98 км/ч x (t-8)
Теперь мы можем решить уравнения относительно "t", чтобы найти время, через которое скорый поезд догонит товарный.
Начнем с уравнения для расстояния скорого поезда:
3 задачи станции = 98 км/ч x (t-8)
Раскроем скобки:
3 задачи станции = 98 км/ч x t - 98 км/ч x 8
Теперь решим уравнение:
294 = 98t - 784
Добавим 784 к обеим сторонам:
78t = 1078
Разделим обе стороны на 78:
t = 13.8
Таким образом, скорый поезд догонит товарный через приблизительно 13.8 часов после своего выезда.
Б) Через какое время после своего выезда скорый поезд обгонит товарный на 224 километра?
Теперь мы знаем время, через которое скорый поезд догонит товарный – 13.8 часов. Теперь нам нужно узнать, через какое время скорый поезд обгонит товарный на 224 километра. Для этого мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:
Расстояние = Скорость x Время
Давайте определим переменные:
Пусть "t2" - время, через которое скорый поезд обгонит товарный на 224 километра.
Для товарного поезда:
Расстояние = 3 задачи станции + 224 км (расстояние, на котором товарный будет обогнан)
Скорость = 42 км/ч
Время = t2 (время, через которое будет обгонен)
Для скорого поезда:
Расстояние = 3 задачи станции + 224 км (расстояние, на котором будет обгонен товарный)
Скорость = 98 км/ч
Время = t2 - 8 (время, прошедшее с момента выезда товарного поезда)
Теперь мы можем записать уравнение расстояния для обоих поездов:
(3 задачи станции + 224 км) = 42 км/ч x t2
(3 задачи станции + 224 км) = 98 км/ч x (t2 - 8)
Теперь мы можем решить уравнения относительно "t2", чтобы найти время, через которое скорый поезд обгонит товарный на 224 километра.
Начнем с уравнения для расстояния скорого поезда:
(3 задачи станции + 224 км) = 98 км/ч x (t2 - 8)
Раскроем скобки:
(3 задачи станции + 224 км) = 98 км/ч x t2 - 98 км/ч x 8
Теперь решим уравнение:
3 задачи станции + 224 км = 98t2 - 784
Добавим 784 к обеим сторонам:
3 задачи станции + 1008 = 98t2
Вычтем 1008 из обеих сторон:
3 задачи станции = 98t2 - 1008
Теперь решим уравнение:
294 = 98t2 - 1008
Добавим 1008 к обеим сторонам:
98t2 = 1302
Разделим обе стороны на 98:
t2 = 13.3
Таким образом, скорый поезд обгонит товарный на 224 километра через приблизительно 13.3 часов после своего выезда.
В) Через какое время после своего выезда товарный поезд будет впереди скорого на 224 километра?
Для ответа на этот вопрос, нам потребуется решить уравнение для времени "t2" из предыдущего пункта.
t2 = 13.3 часов.
Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти время, через которое товарный поезд окажется впереди скорого на 224 километра. Для этого используем формулу расстояния, скорости и времени:
Расстояние = Скорость x Время
Давайте определим переменные:
Пусть "t3" - время, через которое товарный поезд окажется впереди на 224 километра.
Для товарного поезда:
Расстояние = 3 задачи станции - 224 км (расстояние, на котором товарный окажется впереди)
Скорость = 42 км/ч
Время = t3 (время, через которое будет впереди)
Для скорого поезда:
Расстояние = 3 задачи станции + 224 км (расстояние, на котором будет обогнан товарный)
Скорость = 98 км/ч
Время = t3 - 8 (время, прошедшее с момента выезда товарного поезда)
Теперь мы можем записать уравнение расстояния для обоих поездов:
(3 задачи станции - 224 км) = 42 км/ч x t3
(3 задачи станции + 224 км) = 98 км/ч x (t3 - 8)
Теперь мы можем решить уравнения относительно "t3", чтобы найти время, через которое товарный поезд окажется впереди на 224 километра.
Начнем с уравнения для расстояния скорого поезда:
(3 задачи станции - 224 км) = 42 км/ч x t3
Раскроем скобки:
3 задачи станции - 224 км = 42 км/ч x t3
Теперь решим уравнение:
3 задачи станции - 224 км = 42t3
Добавим 224 к обеим сторонам:
3 задачи станции = 42t3 + 224
Теперь решим уравнение:
294 = 42t3 + 224
Вычтем 224 из обеих сторон:
70 = 42t3
Разделим обе стороны на 42:
t3 = 1.67
Таким образом, товарный поезд будет впереди скорого на 224 километра через приблизительно 1.67 часов после своего выезда.
Перейдем ко второй задаче.
Задача 2:
Города A и B расположены на одном шоссе на расстоянии 90 км. Из города A в направлении города B выезжает автомобиль со скоростью 75 км/ч. Одновременно из города B в том же направлении выезжает автомобиль со скоростью 60 км/ч.
А) Через какое время после начала движения первый автомобиль догонит второй автомобиль?
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:
Расстояние = Скорость x Время
Давайте определим переменные:
Пусть "t4" - время, через которое первый автомобиль догонит второй автомобиль.
Для автомобиля, выехавшего из города A:
Расстояние = 90 км (расстояние между городами)
Скорость = 75 км/ч
Время = t4 (время, через которое догонит)
Для автомобиля, выехавшего из города B:
Расстояние = 90 км (расстояние между городами)
Скорость = 60 км/ч
Время = t4 (время, прошедшее с момента начала движения)
Теперь мы можем записать уравнение расстояния для обоих автомобилей:
90 км = 75 км/ч x t4
90 км = 60 км/ч x t4
Теперь мы можем решить уравнения относительно "t4", чтобы найти время, через которое первый автомобиль догонит второй автомобиль.
Начнем с первого уравнения:
90 км = 75 км/ч x t4
Разделим обе стороны на 75:
1.2 часов = t4
Таким образом, первый автомобиль догонит второй автомобиль через 1.2 часа после начала движения.
Б) На каком расстоянии от каждого из городов это произойдёт?
Теперь мы знаем время, через которое первый автомобиль догонит второй автомобиль – 1.2 часа. Теперь нам нужно узнать, на каком расстоянии от каждого из городов это произойдет. Для этого мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:
Расстояние = Скорость x Время
Давайте используем переменные:
Пусть "d" - расстояние от города A до места встречи.
Пусть "e" - расстояние от города B до места встречи.
Для автомобиля, выехавшего из города A:
Расстояние = 75 км/ч x 1.2 часа
Расстояние = 90 км
Для автомобиля, выехавшего из города B:
Расстояние = 60 км/ч x 1.2 часа
Расстояние = 72 км
Таким образом, место встречи будет на расстоянии 90 км от города A и на расстоянии 72 км от города B.
В) На каком расстоянии будут автомобили через 2 часа после начала движения?
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:
Расстояние = Скорость x Время
Для первого автомобиля:
Скорость = 75 км/ч
Время = 2 часа
Расстояние = 75 км/ч x 2 часа
Расстояние = 150 км
Для второго автомобиля:
Скорость = 60 км/ч
Время = 2 часа
x+3x=536
4x=536
x=134(съедает окунь за год)
536-134=402(съедает щука за год)