Question

50 ! 1. найдите острый угол а, при котором выполняются неравенства: а) sin150° = sin(90°- a) б) cos310° = cos(270° + a) 2. используя формулы , вычислите: а) ctg135° б) ctg240° в) cos 5π/3 3. вычислите: а) tg405° б) ctg 27π/4 4. найдите значения выражений: а) 3cos3660° + sin(-1560°) + cos(-450°) б) cos4455° - cos(-945°) + tg1035° - ctg(-1500°)

Answer 1

1. а) sin150°=sin(180°-30°)=sin30°

90°-α=30°

α=60°

б) cos310°=cos(270°+40°)

α=40°

2. а) ctg135°=ctg(180°-45°)=-ctg45°=-1

б) ctg240°=ctg(180°+60°)=ctg60°=$\frac{1}{\sqrt{3}}$

в) $cos\frac{5\pi}{3} =cos(\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{6})=sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$

3. а) tg405°=tg(360°+45°)=tg45°=1

б) $ctg\frac{27\pi}{4} =ctg(7\pi - \frac{\pi}{4} )=ctg( - \frac{\pi}{4} )=-1$

4. а) 3cos3660° + sin(-1560°) + cos(-450°)=3cos(10*360°+60°)+sin(-4*360°-120°)+cos(-360°-90°)=3cos60°+sin(-120°)+cos(-90°)=$\frac{3}{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} +0=\frac{3-\sqrt{3} }{2}$

б) cos4455° - cos(-945°) + tg1035° - ctg(-1500°) =cos(12*360°+135°)-cos(-2*360°-225°)+tg(5*180°+135°)-ctg(-8*180°-60)=cos135°-cos(-225°)+tg135°-ctg(-60°)=$-\frac{\sqrt{2}} {2} +\frac{\sqrt{2}} {2} -1+\frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{1}{\sqrt{3}}-1$