Если сложить яблоки Бориса и Марата и разделить их на 4 (Марат+Борис+друг1+друг2), то получится целое число.
Итак, возможные варианты количества яблок: У Бориса 12,13,14 У Марата 10,11,12
Теперь будем методом "веера" складывать яблоки Бориса и Марата и получим ответ: 12+10=22 (не делится на 4) 12+11=23 (не делится на 4) 12+12=24 (делится на 4, ответ 6)
13+10=23 (не делится на 4) 13+11=24 (делится на 4, ответ 6) 13+12=25 (не делится на 4)
14+10=24 (делится на 4, ответ 6) 14+11=25 (не делится на 4) 14+12=26 (не делится на 4)
В результате имеем следующие возможные количества яблок у обоих мльчиков Борис Марат 12 12 13 11 14 10
Это уравнение является уравнением Бернулли. Очевидно, что функция является решением уравнения. Разделим обе части на , предполагая, что : . Сделаем замену , тогда и уравнение принимает вид . Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения: . Это уравнение с разделяющимися переменными. . Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения: . Сделаем замену в интеграле: . Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас): , где C - произвольная постоянная. Таким образом, . Вспоминаем, что , тогда - общее решение. Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1: . Значит, искомая функция есть .
является решением уравнения. Разделим обе части на 
, предполагая, что 
:
.
, тогда 
и уравнение принимает вид
.
.
.
.
.
, где C - произвольная постоянная.
.
- общее решение.
.
.
