Предположим векторы a и b - противоположные стороны. Тогда необходимо достаточно чтобы их длины были равны, а сами они были коллинеарны. Но даже условие коллинеарности для этих векторов не может быть выполнено, так как система {x=k {x-2=3k {x-1=4k Не имеет решений. Остается второй вариант, прямоугольник построен на а и b как на соседних сторонах, тогда необходимо и достаточно, чтобы они были перпендикулярны, а это условие в свою очередь эквивалентно условию равенства нулю скалярного произведения, то есть x+3(x-2)+4(x-1)=0, то есть 8x=10, x=5/4.
Так как размеры комнаты кратны размерам плитки, то весь пол комнаты можно уложить целыми плитками.
Считаем площадь одной плитки: S₁ = 4*4 = 16 (дм²) Считаем площадь пола: S = 8*32 = 256 (м²) = 25600 (дм²) Находим количество плиток: N = S/S₁ = 25600 : 16 = 1600 (шт.)
Находим, сколько плиток можно уложить по размерам комнаты: по длине: 320 : 4 = 80 (шт.) по ширине: 80 : 4 = 20 (шт.) Считаем количество плиток: N = 80 * 20 = 1600 (шт.)
