Question

Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную 1) 2,1(6) 2) 5,14(33) 3) 0,11(35) 4) 0,214(45)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.

1) 2,1(6)-  в числителе ставим 16-1, знаменателе ставим 90, т.к. до периода 1 цифра ее меняем на 9 и в периоде 1 цифра ее меняем на 0, получим

=2 (16-1)/90=2 15/90=2 1/6

2) 5,14(33)= здесь в числителе будет 1433-14, а в знаменателе 9900

5 (1433-14)/9900= 5 1419/9900=5 43/300

3) 0,11(35)= числитель 1135-11, знаменатель 9900

(1135-11)/9900=1124/9900=281/2475

4) 0,214(45)=числитель 21445-214, знаменатель 99000

(21445-214)/99000=21231/99000=2359/11000

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Общую схему рассмотрим в примере 1) 2,1(6).

Пусть число а,b(c) периодичное, где а - целая часть, b - число в предпериоде, c - число в периоде, в нашем примере а=2, b=1, c=6. Чтобы преобразовать эту дробь в обыкновенную нужно придерживаться следующему правилу:

а) Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби и обозначаем количество цифр через k, в нашем примере k=1, так как число 6 состоит из одной цифры;

б) Считаем количество цифр, стоящих в предпериоде, то есть количество цифр, стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби и обозначаем количество цифр через m, в нашем примере m=1, так как число 1 состоит из одной цифры;

в) Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа , в нашем примере n=16;

г) Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа , в нашем примере s=1;

д) Подставляем найденные значения в формулу

$a+\frac{n-s}{(10^{k}-1)*10^{m}}$

Нетрудно видеть, что  $10^{k}-1$ состоит из k цифр 9, а  $10^{m}$ из m цифр 0 после 1.

В нашем примере

$a+\frac{n-s}{(10^{k}-1)*10^{m}}=2+\frac{16-1}{(10^{1}-1)*10^{1}}=2+\frac{15}{9*10}=2+\frac{15}{90}=2\frac{1}{6}$

2) 5,14(33) ⇒ a=5, k=2, m=2, n=1433, s=14. Тогда

$a+\frac{n-s}{(10^{k}-1)*10^{m}}=5+\frac{1433-14}{(10^{2}-1)*10^{2}}=5+\frac{1419}{99*100}=5+\frac{1419}{9900}=5+\frac{43}{300}=5\frac{43}{300}$

3) 0,11(35) ⇒ a=0, k=2, m=2, n=1135, s=11. Тогда

$a+\frac{n-s}{(10^{k}-1)*10^{m}}=0+\frac{1135-11}{(10^{2}-1)*10^{2}}=\frac{1124}{9900}=\frac{281}{2475}$

4) 0,214(45) ⇒ a=0, k=2, m=3, n=21445, s=214. Тогда

$a+\frac{n-s}{(10^{k}-1)*10^{m}}=0+\frac{21445-214}{(10^{2}-1)*10^{3}}=\frac{21231}{99000}=\frac{2359}{11000}$