Question

Доказать тождества, используя основные теоремы и аксиомы множеств. u — универсальное множество. a∩(b△c) = (a∩b)△(a∩c)

Answer 1

Ну это распределительное свойство
типо x*(y+z)=x*y+x*z

Answer 2

Для доказательства данного тождества используем основные теоремы и аксиомы множеств:

1. Начнем с раскрытия выражения в скобке с помощью тождества симметрии дельта (△):
b△c = (b∖c)∪(c∖b)

2. Раскрываем пересечение a∩(b△c) по определению:
a∩(b∖c)∪(c∖b)

3. Теперь раскроем каждую часть пересечения:
(a∩b)∖(a∩c)∪(a∩c)∖(a∩b)

4. Объединим обе части с помощью тождества симметрии дельта:
(a∩b)∖(a∩c)∪(a∩c)∖(a∩b) = (a∩b)△(a∩c)

Таким образом, получили тождество a∩(b△c) = (a∩b)△(a∩c), что и требовалось доказать.