Тело, ограниченное поверхностями x + 2y + z - 2 = 0, x = 0, y = 0, z = 0, это треугольная пирамида, образованная пересечением заданной плоскости трёхгранного угла.
Уравнение плоскости переведём в уравнение "в отрезках".
x + 2y + z = 2. Делим обе части на 2.
(x/2) + (y/1) + (z/2) = 1.
Эти отрезки - координаты вершин на осях.
Находим векторы по координатам точек:
AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {0 - 2; 1 - 0; 0 - 0} = {-2; 1; 0}
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {0 - 2; 0 - 0; 2 - 0} = {-2; 0; 2}
AD = {Dx - Ax; Dy - Ay; Dz - Az} = {0 - 2; 0 - 0; 0 - 0} = {-2; 0; 0}
V = 1/6 |AB · [AC × AD]|
Найдем смешанное произведение векторов:
AB · (AC × AD) =
ABx ABy ABz
ACx ACy ACz
ADx ADy ADz
=
-2 1 0
-2 0 2
-2 0 0
= (-2)·0·0 + 1·2·(-2) + 0·(-2)·0 - 0·0·(-2) - 1·(-2)·0 - (-2)·2·0 = 0 - 4 + 0 - 0 - 0 - 0 = = -4
Найдем объем пирамиды:
V = 1/6 · 4 = 2/ 3
Блокнот стоит 7 грн 50 коп
Пошаговое объяснение:
(Обозначения: b -- блокнот, t -- тетрадь)
Выражаем цену блокнота в цене тетради (за одну цену можно купить блокнот или 3 тетради)
b = 3 * t
Максим потратил столько же, сколько Аленка, если бы она еще доложила 10 грн сверху
5b + 3t = 3b + 5t + 10
Цену блокнотов записываем в виде тетрадок
5 * 3t + 3t = 3 * 3t + 5t + 10
18t = 14t + 10
18t - 14t = 10
4t = 10
t = 10/4 = 2.5 (Тетрадь стоит 2,5 грн)
b = 3 * 2.5 = 7.5 (Блокнот в 3 раза дороже -- 7,5 грн)
Проверяем
5 * 7.5 + 3 * 2.5 = 45 (заплатил Максим)
3 * 7.5 + 5 * 2.5 = 35 (заплатила Аленка)
4•2/11=8/11
9•5/63=5/7
16•25/48=25/3=8 1/3
3/4•11/6=11/8=1 3/8
17/30•26/51=13/45
15/16•8/25=3/10
(11/35 •5/9)•1 4/5=11/35*5/9*9/5=11/35
(13/78•3/5)•1 2/3=13/78*3/5*5/3=13/78