Пусть x - количество однорублёвых монет, y - двухрублёвых, а z - пятирублёвых. Тогда получается такая система уравнений:
1x + 2y + 5z = 34
x + y + z = 15
x = y + z + 1
Подставим x во второе уравнение, например:
y + z + 1 + y + z = 15
2y + 2z = 15 - 1
2y + 2z = 14
y + z = 7
Теперь выразим напр. у:
y = 7 - z
И подставим х и у в первое уравнение:
y + z + 1 + 2(7 - z) + 5z = 34
7 - z + z + 1 + 14 - 2z + 5z = 34
3z = 34 - 7 - 1 - 14
3z = 12
z = 4
Подставим в уравнение с выраженным y:
y = 7 - 4
y = 3
ответ: У Лизы 3 двухрублёвые монеты
48 чисел
Пошаговое объяснение:
Даны цифры 1, 2, 3, 4, и 5
Составляем из этих цифр числа кратные числу 6, т.е. числа, которые делятся на 6 без остатка.
Признак делимости на 6: чтобы число делилось на 6, надо, чтобы оно делилось на 2 и на 3 одновременно, т.е. число должно быть чётное и сумма его цифр должна делиться на 3.
Двузначные числа: 12, 42, 42, 54 - всего 4 числа
Составляем трёхзначные числа. Берём тройки цифр, в сумме дающие число 6: {1,2,3}, {2,3,4}, {3,4,5}, учитывая, что на месте единиц должна быть чётная цифра. Получаем 8 таких чисел: 132, 234, 324, 342, 432, 354, 534.
Составляем четырёхзначные числа из цифр {1,2,4,5}. В призовём комбинаторику. Имеем два чётных числа. Их "закрепляем" на месте единиц, на место десятков ставим любое из оставшихся трёх чисел (4-1=3), на место сотен - любое из оставшихся двух (3-1=2), на место тысяч - одно число. Полученные варианты перемножаем, получаем количество таких чисел 1*2*3*2=12
Составляем пятизначные числа, используя все цифры {1,2,3,4,5}. 1+2+3+4+5=15 делится на 3. Среди чисел имеем два чётных - это 2 и 4. В опять призываем комбинаторику:
1*2*3*4*2 = 24 числа
Шестизначные и далее составить не можем, т.к. цифры в числе не должны повторяться.
Получаем всего 4+8+12+24 = 48 чисел кратных 6
Составим систему уравнений по условию задачи:
a + b = 834 - сумма двух чисел
a - b = 120 - разность этих чисел
- - - - - - - - - -
Сложим оба уравнения:
2а = 834 + 120
2а = 954
а = 954 : 2
а = 477- - - - - - - - - -
Подставим значение а в любое уравнение системы:
477 + b = 834
b = 834 - 477
b = 357477 - b = 120
b = 477 - 120
b = 357ответ: числа 477 и 357.