Question

Построить график функции у= х/х+2 построить график функции с производной(там план из 7 пунктов)

Answer 1

ДАНО: Y = x/(x+2)

Построить график.

Пошаговое объяснение:

1.Область определения D(y) - Х∈(-∞;-2)∪(-2;+∞) - разрыв при Х=-2..

Вертикальная асимптота - Х = -2

Поведение вблизи точки разрыва.

Lim(-2-) = +∞, Lim(-2+) = +∞

2. Пересечение с осью Х. Y= 0. Корней - нет:

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 1  limY(+∞) = 1.

Горизонтальная асимптота - Y = 1.  

5. Исследование на чётность.Y(-x) = -х/(2-х) ≠ -Y(x) ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.

$Y'(x)=\frac{1}{x+2}-\frac{x}{(x+2)^2}$

Корней - нет.  

7. Локальных экстремумов - нет..  

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;-2)∪(-2+∞) - везде гле существует

9. Вторая производная.

$Y"(x)=-\frac{2}{(x+2)^2}+\frac{2x}{(x+2)^3}$  

Корней - нет. Точка перегиба: Х = -2

10. Выпуклая “горка» Х∈(-2;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2). 11. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)  

12. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x = 0 . Наклонная асимптота совпадает с горизонтальной.

12. График в приложении.