Количество трехзначных чисел, состоящих из заданных 5-и неповторяющихся цифр: 5!/(5-3)! = 5*4*3*2/2 = 60
Количество трехзначных чисел, состоящих из заданных 5-и цифр (цифры могут повторяться): 5^3 = 125
Вероятность получить трехзначное число из заданных 5-и неповторяющихся цифр: 60/125 = 0,48
\\
Количество сочетаний (порядок не важен) из n по k - число, показывающее, сколькими можно выбрать k элементов из n различных элементов. С= n!/[k!(n-k)!]
Количество размещений (порядок важен) из n по k - число, показывающее, сколькими можно составить упорядоченный набор k элементов из n различных элементов. A= n!/(n-k)!
Количество размещений с повторениями (каждый элемент может участвовать в размещении несколько раз) из n по k: А= n^k
Если x, y. z - это цифры трехзначного числа, то по условию
100x+10y+z = 5xyz Значит искомое число делится на 5, а значит по признакам делимости оканчивается либо на 0 либо на 5 Но 0 не может быть так как 5xyz будет равно 0, а значит искомое тоже равно 0 и не трехзначное. Остается один вариант z=5 Тогда уравнение будет иметь вид 100x+10y+5 = 25xy или 20x+2y+1 = 5xy число в левой части уравнения так же делится на 5, следовательно 2y+1 должно оканчиваться на 0 или 5 Так как y это цифра то оно принимает значения от 0 до 9 И оканчивается на 5 только в двух случаях когда y=2 или y=7 Если y=2 то получаем 20x+5 = 10x, отсюда 10x =-5 это невозможно так как x принимает значения от 0 до 9 Если y=7 то получаем 20x+15 = 35x отсюда x = 1 Получается однозначное определение цифр ответ Существует одно трехзначное число (а именно 175) которое в 5 раз больше произведения своих цифр.
5!/(5-3)! = 5*4*3*2/2 = 60
Количество трехзначных чисел, состоящих из заданных 5-и цифр (цифры могут повторяться):
5^3 = 125
Вероятность получить трехзначное число из заданных 5-и неповторяющихся цифр:
60/125 = 0,48
\\
Количество сочетаний (порядок не важен) из n по k - число, показывающее, сколькими можно выбрать k элементов из n различных элементов.
С= n!/[k!(n-k)!]
Количество размещений (порядок важен) из n по k - число, показывающее, сколькими можно составить упорядоченный набор k элементов из n различных элементов.
A= n!/(n-k)!
Количество размещений с повторениями (каждый элемент может участвовать в размещении несколько раз) из n по k:
А= n^k