Лемма: рассмотрим числа, в записи которых отсутствует 0. Тогда при умножении этого числа на 8 сумма его цифр увеличится не более чем в 8 раз.
Доказательство: предположим противное. Пусть - сумма цифр числа n, а
- количество цифр числа n. Тогда
, где
, с другой стороны
, значит,
, что неверно для
. Если
, то число n состоит только из единиц, а число 8n - из девяток, что, очевидно, неверно. Лемма доказана.
Рассмотрим теперь произвольное число x, где есть нули. Выберем такое число y, что во всех отличных от нуля цифрах числа x оно с ним совпадает, а в нулевых цифрах у него единицы (например, для числа x=8048903 число y было бы 8148913). Тогда - есть число, состоящее из 1 и 0. В свою очередь
состоит из 8 и 0.
Если , то применяя лемму, получим
, с другой стороны
, что видно из механизма умножения в столбик таких чисел. Противоречие.
Пример: 1*8=8
Задача про минимум решается аналогично
Все исследователи согласны в том, что прозвище Дракул (рум. Dracul, то есть «дьявол» или, по ассоциации, «дракон»[3]) было унаследовано Владом III от отца, Влада II. Влад II являлся рыцарем ордена Дракона, созданного в 1408 году королём Венгрии (а впоследствии императором Священной Римской Империи) Сигизмундом I Люксембургом и королевой Барбарой по образцу венгерского ордена Святого Георгия. Рыцари ордена носили медальоны и подвески с изображением свернувшегося в кольцо золотого дракона, и Влад II при посвящении в рыцари в 1431 году также получил из рук короля медальон (орден) с драконом[4]. Став господарём Трансильвании в 1436 году, Влад II поместил изображение дракона на золотые монеты[4], которые чеканил от своего имени и которыми принудительно заменял прежние деньги[5], а также на личную печать и свой геральдический щит[4], что стало причиной появления прозвища, которое затем унаследовал Влад III.
В молодости Влад III звался Дракул (рум. Dracul), унаследовав прозвище отца без каких-либо изменений[6]. Однако позднее (в 1470-е годы) стал указывать своё прозвище с буквой «а» на конце[7], поскольку к тому времени оно получило наибольшую известность именно в такой форме[8].
Существует мнение, что «Dracula» в переводе с румынского означает «сын дракона»[9], однако румынские историки отрицают, что «а» на конце могла придавать слову дополнительное значение по сравнению со словом «Dracul»[10][11][12].
(х-1)(х+2)=х²+2х-х-2=х²+х-2
а=1, в=-2 а+в=1-2=-1
Пошаговое объяснение: