1) 2^8+4^5-8^2=2^8+(2^2)^5-(2^3)^2=2^8+2^10-2^6=2^6*(2^2+2^4-1)=2^6*(4+16-1)=2^6*19=2^5*(2*19)=2^5*38 это выражение делится на 38
(2^5*38)/38=2^5=32 что требовалось доказать
2) 3^11+9^6+27^3=3^11+(3^2)^6+(3^3)^3=3^11+3^12+3^9=3^9*(3^2+3^3+1)=3^9*(9+27+1)=3^9*37=3^8*(3*37)=3^8*111 это выражение делится на 111
(3^8*111)/111=3^8 что требовалось доказать
3) a=9^7+9^6+9^5=(3^2)^7+(3^2)^6+(3^2)^5=3^14+3^12+3^10=3^10*(3^4+3^2+1)=3^10*(81+9+1)=3^10*91.
b=3^10-3^9+3^8=3^8*(3^2-3+1)=3^8*(9-3+1)=3^8*7
(3^10*91)/(3^8*7)=3^2*91/7=9*13=117 что и требовалось доказать а делится на b
Фредерик Шопен родился 22 февраля 1810 года в деревне Желязова-Воля недалеко от Варшавы (Польша). Прекрасный музыкальный вкус будущему композитору привила его мать, которая хорошо играла на фортепиано и пела. Необыкновенные музыкальные а также самое важное – любовь к игре на фортепиано, проявились у Фредерика еще в раннем детстве.
С семи лет с мальчиком начал заниматься известный пианист Войцех Живный. К двенадцати годам Фредерик достиг уровня лучших пианистов Польши. С 1823 года Шопен учился в Варшавском лицее.
Творческая деятельность
После окончания училища, Шопен начал изучать теорию музыки в классе композитора Юзефа Эльснера. Благодаря покровительству князей Четвертинских и Антона Радзивилла, Фредерику удалось попасть в высшее общество.
С 1829 года Фредерик Шопен, биография которого уже тогда свидетельствовала, что он станет великим музыкантом, начал активно выступать со своими произведениями в Вене. В 1830 году композитор навсегда покидает Варшаву. В 1831 году поселяется в Париже, где моментально становится известным, обретает множество поклонников. Через какое-то время музыкант сам начинает преподавать.
В круг общения Шопена входили многие молодые музыканты и крупнейшие европейские композиторы – Ф. Гиллер, Тюлон, Стамати, Франкомм, Беллини, Берлиоз, Шуман, Мендельсон, художник Э. Делакруа, писатели В. Гюго, Г. Гейне и другие.
Заболевание. Последние годы
Первый приступ заболевания легких случился у композитора Шопена в 1837 году (по мнению биографов музыканта, это был туберкулез). С тех пор он страдал астматическими приступами. В это время Шопен жил с писательницей Жорж Санд. С 1838 по 1839 год влюбленные пробыли на острове Мальорка. Их отношения были непростыми, что также отрицательно сказывалось на состоянии здоровья композитора. В 1847 году они расстались.
В 1848 году Шопен поселился в Лондоне, где продолжал давать концерты и вести преподавательскую деятельность. 16 ноября 1848 года в Лондоне состоялся последний концерт великого композитора. С каждым днем он чувствовал себя все хуже и вскоре вернулся в Париж.