На первом рисунке график функции имеет одну точку максимума, на втором рисунке график функции не имеет точек максимума, а на третьем рисунке график функции имеет две точки максимума.
Обоснование:
Точка максимума функции - это точка на графике функции, где значение функции достигает наибольшего значения. Чтобы определить, сколько точек максимума имеет функция, нужно найти экстремумы функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует.
1. На первом рисунке график функции имеет одну точку максимума. Это можно определить по форме графика - он имеет пик и спускается с обеих сторон от этой точки. Для математического обоснования можно воспользоваться производной функции: если производная функции равна нулю (или не существует) в данной точке и меняет знак с плюса на минус при движении слева направо, то это точка максимума.
2. На втором рисунке график функции не имеет точек максимума. Это можно определить по форме графика - он не имеет никаких пиков или возвышенностей, а только непрерывно убывает или возрастает. Математически это можно проверить, найдя производную функции и установив, что она всегда положительна (функция всегда возрастает) или всегда отрицательна (функция всегда убывает) на всем множестве определения функции.
3. На третьем рисунке график функции имеет две точки максимума. Можно заметить, что функция сначала возрастает до первой точки максимума, затем убывает до второй точки максимума, а затем снова возрастает. Математически это можно проверить, найдя производную функции и установив, что она равна нулю (или не существует) в каждой точке максимума и меняет знак с плюса на минус между этими точками.
Итак, первый рисунок содержит график функции с одной точкой максимума, второй рисунок - график функции без точек максимума, и третий рисунок - график функции с двумя точками максимума.
Да, можно придумать такие натуральные числа a, b, c, чтобы при любом выборе знаков в выражении ±ax^2±bx±c, полученный квадратный трёхчлен имел целые корни.
Рассмотрим следующий случай:
Возьмем a = 1, b = 5, c = 6.
Тогда полученное выражение имеет вид ±x^2 ±5x ±6.
Подставим это выражение в уравнение квадратного трехчлена и решим его, чтобы найти корни:
x^2 + 5x + 6 = 0.
Теперь мы можем применить метод факторизации или квадратного корня для решения этого уравнения.
Метод факторизации:
Для факторизации уравнения, нам нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны соответственно -5 и 6. Эти числа -2 и -3 (-2 * -3 = 6, -2 + -3 = -5).
Таким образом, уравнение может быть факторизовано следующим образом:
(x + 2)(x + 3) = 0.
Из этого уравнения мы можем получить два возможных значения для x:
x + 2 = 0, откуда x = -2.
x + 3 = 0, откуда x = -3.
Таким образом, у нас есть два целых корня для данного квадратного трехчлена, а именно x = -2 и x = -3.
Таким образом, любой выбор знаков в выражении ±x^2 ±5x ±6 приведет к целым корням.
Обоснование:
Корни квадратного трехчлена зависят только от его коэффициентов a, b и c. Для того чтобы у трехчлена были целые корни, дискриминант, вычисляемый по формуле D = b^2 - 4ac, должен быть квадратом целого числа.
В данном случае для квадратного трехчлена ±x^2 ±5x ±6 дискриминант равен 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1, что является квадратом целого числа.
Таким образом, все значения квадратного трехчлена ±x^2 ±5x ±6 для данных натуральных чисел a, b и c будут иметь целые корни.
Пошаговое решение:
1. Задаем значения для a, b и c.
2. Подставляем значения в выражение ±ax^2 ±bx ±c.
3. Решаем полученное уравнение квадратного трехчлена, используя метод факторизации или квадратного корня.
4. Находим корни уравнения.
5. Проверяем, что найденные корни являются целыми числами.
6. Проверяем, что дискриминант является квадратом целого числа.
7. Выводим, что при данных значениях a, b и c все значения квадратного трехчлена имеют целые корни.
Выражение просто
Ясно-хорошо,приятно. (Не о погоде)
Ласково-тоже хорошо, приятно.