ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
а) при х = 3,6
3,4 * 3,6 + 5,7 * 3,6 - 4,7 * 3,6 = 12,24 + 20,52 - 16,92 = 15,84
при х = 0,8
3,4 * 0,8 + 5,7 * 0,8 - 4,7 * 0,8 = 2,72 + 4,56 - 3,76 = 3,52
при х = 10
3,4 * 10 + 5,7 * 10 - 4,7 * 10 = 34 + 57 - 47 = 44
б) при х = 2,4
3,8 * 2,4 - (2,8 * 2,4 + 0,7 * 2,4) = 9,12 - (6,72 + 1,68) = 9,12 - 8,4 = 0,72
при х = 8,57
3,8 * 8,57 - (2,8 * 8,57 + 0,7 * 8,57) = 32,566 - ( 23,996 + 5,999) = 32,566 - 29,995 =2,571
в) при х = 0,9
16,75 * 0,9 - (4,75 * 0,9 + 10,8) = 15,075 - (4,275 + 10,8) = 15,075 - 15,075 = 0
при х = 3,01
16,75 * 3,01 - (4,75 * 3,01 + 10,8) = 50,4175 - (14,2975 + 10,8) = 50,4175 - 25,0975 = 25,32
4/7*2 или (4/7)²
4/7*2=8/7
(4/7)² = 16/49