То, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n можно перефразировать так: a - b делится на n.
Тогда доказать нужно следующее: пусть a - b делится на n. Тогда и a^m - b^ma
m
−b
m
делится на n.
Для доказательства достаточно заметить, что a^m - b^ma
m
−b
m
при всех натуральных m делится на a - b:
a^m - b^m=(a -b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+a^{m-3}b^2+\cdots+ab^{m-2}+b^{m-1})a
m
−b
m
=(a−b)(a
m−1
+a
m−2
b+a
m−3
b
2
+⋯+ab
m−2
+b
m−1
)
а) 5 = -1 (mod 6)
Остаток такой же, что и у (-1)^114, т.е. 1
б) 3^129 = 3 * 9^64
9 = 1 (mod 8)
Остаток такой же, что и у 3 * 1^64, т.е. 3
Длина (а) Ширина (b) Площадь (S)
min. размер 56 м 26 м ?
max. размер 61 м 30 м ?
S = a · b - формула площади прямоугольника
1) 56 · 26 = 1456 (м²) - площадь минимальной площадки;
2) 61 · 30 = 1830 (м²) - площадь максимальной площадки;
3) 1830 - 1456 = 374 (м²) - на столько больше площадь максимальной площадки (или меньше площадь минимальной площадки).
Выражение: 61 · 30 - 56 · 26 = 374.
ответ: на 374 м².
природные опасности связаны со стихийными бедствиями, возникающими как независимо от воли человека, так и в результате неразумной эксплуатации им природы. они подразделяются на:
• литосферные (землетрясения, водно-грязевые потоки (сели), снежные лавины, оползни, извержения вулканов и др.);
• гидросферные (наводнения, засухи, цунами);
• атмосферные (циклоны, антициклоны, ураганы, бури, смерчи, туманы, гололед, град, молнии);
• космические (астероиды (малые планеты с диаметром от 1 до 1000 км), космические гамма-излучения, солнечная радиация).
биологические опасности исходят от живых объектов. они могут вызываться:
• болезнетворными, патогенными микроорганизмами (бактерии, вирусы, риккетсии, спирохеты, простейшие), проникающими в организм и вызывающими заболевания людей;
• патогенными грибами. известны многочисленные случаи гибели людей от употребления в пищу бледной поганки, мухоморов и других ядовитых грибов. отдельные виды грибов паразитируют на культурных растениях (например, фитофтора – паразит картофеля, спорынья – колосьев ржи);
• ядовитыми растениями (анчар, белена, табак, мак, олеандр, бузина, плющ, волчья ягода и способными вызвать отравление организма. в малых дозах многие их них применяют в медицинской промышленности для приготовления лекарств;
• живыми существами, способными нанести вред организму человека – ввести яд или перенести заболевание, напасть (змеи, хищные животные, птицы и рыбы и т.д.) – или его имуществу (уничтожение урожая насекомыми, нападение на стада хищных животных и т.
экологические опасности возникают при загрязнении почвы, питьевых и хозяйственных водоемов, воздушной среды производства, продуктами жизнедеятельности человека, опасными для организма тяжелыми металлами и их соединениями, минеральными удобрениями, , консервантами, нефтепродуктами, выхлопными газами, продуктами горения, веществами, в том числе наиболее опасными – фреонами, соединениями серы, фосфора, азота и т.п.