Пусть длина большого куба равна длине k маленьких кубиков. Тогда общее число кубиков (1) кубиков крашенных с одной стороны на одной грани (k-2)*(k-2) на 6ти гранях общее число крашеных с одной стороны кубиков (2) Количество некрашеных кубиков будет (3) По условию N₀=N₁ Т.е. (4) Теперь осталось решить (4) относительно k ОДНАКО!, если не напутали , получили полное кубическое уравнение (5) Ну и оно решается, правда по более хитрым формулам Приводим его к "каноническому" виду. Для этого делаем подстановку. (вводим новую переменную х) Rem Любое кубическое уравнение вида можно привести к виду где y- новая переменная p,q:
У нас (6) Получаем уравнение (7) Определим аналог дискриминанта Q
j - мнимая единица
(8) Два корня для канонического уравнения (7) Возвращаемся к нашей переменной k k=x+4 (9), что соответствует общему числу кубиков (10) Проверяем выполнение условий формулы громоздкие, могли и хомутнуть для k₁ ок для k₂ =2 получаем N₀=0, N₁=0
Заметим что существует три вида кубиков , которые расположены так что , одни имеют покраски , покраски , и одну это угловые реберные и серединные кубики. Если правильно понял задачу, он красит каждую грань , в один цвет , значит , выходит достаточно кубика , и покрасить его две грани , тогда остается , 12 не покрашенных кубиков , то есть
Если же понимать как все кубики , то очевидно учитывая выше сказанное , кубики будут не покрашенные , только те , которые находятся внутри кубика, если положить что размер куба то центральных будет , а те внутри кубика Приравнивая
ответ:105, 110, 145, 160.
2) 45, 40, 35, -15
Пошаговое объяснение: