обозначим прямоугольник авсд. угол мав=45, угол мсв=30. мв=4. поскольку угол мав=45, то в прямоугольном треугольнике амв угол амв=45. тгда этот треугольник равнобедренный и ав=мв=4. мв/вс=tgмсв. отсюда ад=вс=мв/tg30=4 корня из 3. диагональ вд=корень из (ав квадрат + вс квадрат)=корень из (16+48)=8. мд квадрат=мв квадрат + вд квадрат=16+64=80. амквадрат=мвквадрат + ав квадрат=16+16=32. в треугольнике мад ам квадрат + ад квадрат=32+48=80. но это равно мд квадрат значит мд гипотенуза прямоугольного треугольника мад. аналогично мс квадрат=мв квадрат + вс квадрат=16+48=64. тогда в треугольнике мсд мс квадрат + дс квадрат=64+16=80. и он также прямоугольный. стороны равны ав=дс=4. ад=вс=4 корня из 3. площадь мдс равна s мдс=1/2*мс*дс=1/2*8*4=16.
1) неверно, это свойство параллелограмма
2) неверно, точка пересечения диагоналей любого параллелограмма - центр симметрии
3) неверно, у всех параллелограммов есть оси симметрии
4) неверно, они равны только в том случае, если этот ромб - квадрат
5) верно
6) неверно, есть четные числа, которые делятся на 4 (хотя бы само число 4), а есть те, что не делятся (например, 2)
7) неверно, есть четные числа, делящиеся на 5 (например, 10), а есть нечетные (например, 5 или 625)
8) верно
9) неверно, не все четные числа делятся на 8 (хотя бы 2, 4, 12)
10) неверно, треугольник никогда не может стать прямоугольником.
Но, возможно, в 10 случае опечатка.
Если вопрос будет звучать: "Могут ли быть равнобедренные треугольники прямоугольными?" - то ответ будет "верно", у них могут быть равными катеты.
11) неверно, в первом случае будет положительное число, а во втором - отрицательное
12) верно
13) верно
14) неверно, будет множество из чисел 1, 2, 3, 4.
ответ: 3 см².