F ( x ) = 18 sin ( 1 /3 x ) + x + C
Пошаговое объяснение:
Функция F ( x ) может быть найдена с вычисления неопределенного интеграла от производной f ( x ) .
F ( x ) = ∫ f ( x ) d x
Выпишем интеграл, чтобы решить его.
F ( x ) = ∫ 6 cos ( x/ 3 ) + 1 d x
Разложим интеграл на несколько интегралов.
∫ 6 cos ( x /3 ) d x + ∫ 1 d x
Поскольку 6 является константой по отношению к x , вынесем 6 из интеграла.
6 ∫ cos ( x /3 ) d x + ∫ 1 d x
Пусть u = x 3 . Тогда d u = 1 3 d x , следовательно 3 d u = d x . Переписать, используя u и d u .
6 ∫ cos ( u ) 1 /(1/ 3) d u + ∫ 1 d x
Упростим.
6 ∫ 3 cos ( u ) d u + ∫ 1 d x
Поскольку 3 является константой по отношению к u , вынесем 3
из интеграла.
6 ( 3 ∫ cos ( u ) d u ) + ∫ 1 d x
Умножим 3 на 6 .
18 ∫ cos ( u ) d u + ∫ 1 d x
Интеграл cos ( u ) относительно u равен sin ( u ) .
18 ( sin ( u ) + C ) + ∫ 1 d x
Поскольку 1 является константой по отношению к x , вынесем 1 из интеграла.
18 ( sin ( u ) + C ) + x + C
Упростим.
18 sin ( u ) + x + C
Заменим все u на x /3 .
18 sin ( x /3 ) + x + C
Изменим порядок членов и получаем ответ:
F ( x ) =18 sin ( 1 /3 x ) + x + C
150
Пошаговое объяснение:
S прям-ка = ah
S=6*25=150