1. Область определения D(f)=(∞;+∞)
2. Область значений Е(f)=(-∞;+∞)
3. Функция ни четная, ни нечетная. т.к. х;-х принадлежат области определения и
f(-x)=-(-x)³-3x+2=x³-3x+2≠-f(x); f(-x)≠f(x), это функция общего вида.
4.у'=(-х³+3х+2)'=-3х²+3=3*(1;-х)(-1+х), исследуя знак производной методом интервалов, ______-1____1_________
- + -
приходим к выводу,что функция убывает на промежутках
(-∞;-1] и [1;+∞) , возрастает на [-1;1].
5.-1 точка минимума,минимум равен 0, х=1- точка максимума, максимум 4.
6. вторая производная у''=-6x=0; x=0 ______0_______
+ -
х=0- точка перегиба, т.к. вторая производная при переходе через нее меняет знак, на промежутке (-∞;0) график выпуклый вниз, на (0;+∞)- вверх.
Учитывая полученные результаты, строим график.
Весь путь это 4/4. По началу он проехал 2/4, после он уснул на 1/4.
Значит надо 2/4 - 1/4 = 1/4 - Остаток пути после сна
2/4+ 1/4 = 3/4 он проехал бодрствующим