Question

Найдите максимальное значение xo+yo,где xo, yo - решение системы уравнений ║x²-xy+y²=16 ║2x²+xy-y²=32. ║ - это большая фигурная скобка. подробное описание ответа! огромное ?

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{x^2-xy+y^2=16} \atop {2x^2+xy-y^2=32}} \right.$

Сложим равенства

$\displaystyle (x^2-xy+y^2)+(2x^2+xy-y^2)=16+32\\\\3x^2=48\\\\x^2=16\\\\x= \pm 4$

Пусть х=4

$\displaystyle 16-4y+y^2=16\\\\y(y-4)=0\\\\y=0; y=4$

Пусть х=-4

$\displaystyle 16+4y+y^2=16\\\\y(y+4)=0\\\\y=0; y=-4$

получим четыре решения

(4;0)(4;4)(-4;0)(-4;-4)

максимальное x₀+y₀=4+4=8