, то это неравенство имеет решение и его можно решить двумя
Первый Решим это неравенство графически. Для этого построим в одной системе координат график синуса y=\sin x и прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2} (рис. 2).
Рис. 2
Выделим промежутки, на которых синусоида расположена ниже графика прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2}. Найдем абсциссы {{x}_{1}} и {{x}_{2}} точек пересечения этих графиков:
Получили интервал \left[ -\frac{4\pi }{3};\ \frac{\pi }{3} \right], но так как функцию y=\sin x периодическая и имеет период 2\pi, то ответом будет объединение интервалов: \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k;\ \frac{7\pi }{3}+2\pi k \right],\quad k\in Z.
Второй Построим единичную окружность и прямую y=\frac{\sqrt{3}}{2}, точки их пересечения обозначим {{P}_{{{x}_{1 и {{P}_{{{x}_{2 (рис. 3). Решением исходного неравенства будет множество точек ординаты, которых меньше \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдем значение {{x}_{1}} и {{x}_{2}}, совершая обход против часовой стрелки, {{x}_{1}}<{{x}_{2}}:
Живопись и музыка - мои любимые виды искусства. Несмотря на то, что они разные, в их основе лежат одни принципы: гармония, композиция, ритм, интонация. Художник пишет картины, показывая нам сюжеты будущего или подчеркивая красоту настоящего мира. Композитор с музыки напрямую воздействует на наши чувства, может поднять настроение или настроить на серьезный лад.
На картине Винсента ван Гога "Звездная ночь" изображено предрассветное небо над вымышленным городом. Ван Гог не писал реалистично, он старался передать чувства, которые охватывали его при работе ночью. Золотые звезды, синие, голубые оттенки неба и города создают спокойное, глубокое настроение. Ощущение волшебства, гармонии и единства сопровождает меня, когда я смотрю на этот фантастический пейзаж.
Теми же чувствами наполнена третья сюита Иоганна Себастьяна Баха. Искренние и пронзительные скрипки с виолончелями наполняют меня чувством возвышенности и гармонии. Мне кажется, если закрыть глаза, то я прикасаюсь к чему-то доброму, светлому и прекрасному.
Оба произведения - признанные шедевры мирового искусства более двух веков, а они до сих пор актуальны и служат вдохновением для большинства людей на земле.
Живопись и музыка - мои любимые виды искусства. Несмотря на то, что они разные, в их основе лежат одни принципы: гармония, композиция, ритм, интонация. Художник пишет картины, показывая нам сюжеты будущего или подчеркивая красоту настоящего мира. Композитор с музыки напрямую воздействует на наши чувства, может поднять настроение или настроить на серьезный лад.
На картине Винсента ван Гога "Звездная ночь" изображено предрассветное небо над вымышленным городом. Ван Гог не писал реалистично, он старался передать чувства, которые охватывали его при работе ночью. Золотые звезды, синие, голубые оттенки неба и города создают спокойное, глубокое настроение. Ощущение волшебства, гармонии и единства сопровождает меня, когда я смотрю на этот фантастический пейзаж.
Теми же чувствами наполнена третья сюита Иоганна Себастьяна Баха. Искренние и пронзительные скрипки с виолончелями наполняют меня чувством возвышенности и гармонии. Мне кажется, если закрыть глаза, то я прикасаюсь к чему-то доброму, светлому и прекрасному.
Оба произведения - признанные шедевры мирового искусства более двух веков, а они до сих пор актуальны и служат вдохновением для большинства людей на земле.
Пошаговое объяcнение:Задание Решить неравенство
\[ \sin x\le \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Решение Поскольку
\[ \left| \frac{\sqrt{3}}{2} \right|<1 \]
, то это неравенство имеет решение и его можно решить двумя
Первый Решим это неравенство графически. Для этого построим в одной системе координат график синуса y=\sin x и прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2} (рис. 2).
Рис. 2
Выделим промежутки, на которых синусоида расположена ниже графика прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2}. Найдем абсциссы {{x}_{1}} и {{x}_{2}} точек пересечения этих графиков:
\[{{x}_{1}}=\pi -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3} \]
\[{{x}_{2}}=\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi =\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{7\pi }{3}\]
Получили интервал \left[ -\frac{4\pi }{3};\ \frac{\pi }{3} \right], но так как функцию y=\sin x периодическая и имеет период 2\pi, то ответом будет объединение интервалов: \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k;\ \frac{7\pi }{3}+2\pi k \right],\quad k\in Z.
Второй Построим единичную окружность и прямую y=\frac{\sqrt{3}}{2}, точки их пересечения обозначим {{P}_{{{x}_{1 и {{P}_{{{x}_{2 (рис. 3). Решением исходного неравенства будет множество точек ординаты, которых меньше \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдем значение {{x}_{1}} и {{x}_{2}}, совершая обход против часовой стрелки, {{x}_{1}}<{{x}_{2}}:
Рис. 3
\[{{x}_{1}}=\pi -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3} \]
\[{{x}_{2}}=\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi =\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{7\pi }{3}\]
Учитывая периодичность функции синус, окончательно получим интервалы \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k;\ \frac{7\pi }{3}+2\pi \right],\quad k\in Z.
ответ x\in \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k;\ \frac{7\pi }{3}+2\pi \right],\quad k\in Z
ПРИМЕР 2
Задание Решить неравенство \sin x>2
Решение Синус – функция ограниченная: \left| \sin x \right|\le 1, а правая часть данного неравенства больше единицы, поэтому решений нет.
ответ решений нет.