1)я с нетерпением поджидал лета. 2)самым ранним вестником лета являлся полосатый с грудой парусиновых курточек и штанишек. важным ― признаком весны-лета было: маляр приходил выставлять рамы: ― «впущать весну» , ― и наводить ремонт. 4)пел.. про темный казался мне страшным. 5) завалился спать на крыше. 6)васька от нечего-делать принялся щекотать соломинкой голые маляровы пятки. 7) выкрасил маляру пятки.. 8) затянул под самым маляровым ухом песенку. 9)маляр.. повернулся набок и выкрасился. 10)маляр оттрепал но сделался нашим другом. 11)он пропел нам песенку «темную , осеннюю» , и про «березыньку» и еще ― про «поле чистое» . ранней моей поре, ― впервые, может быть, ― почувствовал я силу и красоту народного слова , мягкость его и ласку, и раздолье.
Вообще это ЛДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами. Вводом переменной z=y' приходим к уравнению x*z'-z-x^2=0 = z'-z/x-x=0 - ЛДУ 1-го порядка. Пусть z=u*v ->u'*v+u*v' -u*v/x-x=0, v(u'-u/x)+u*v'-x=0, u'-u/x=0, du/u=dx/x, ln(u)=ln(x), u=x, x*v'=x, v'=1,v=x+C1, z=x*(x+C1)=x^2+C1*x. Проверка: x*z'-z-x^2=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x-x^2=0, так что z найдено верно. Тогда y=x^3/3+C1*x^2/2. Проверка: y'=x^2+C1*x, y''=2*x+C1, x*y''-y'=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x=x^2, так что у найдена верно. ответ: y=x^3+C1*x^2/2+C2
![S=\int\limits^4_1 {\sqrt{x} } \, dx=\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2}](/tpl/images/0966/5634/6417c.png)
