Question

)) в треугольнике авс ав = 28, вс = 26, ас = 30 вычислите: a) высоту, проведенную к стороне ас b) косинус угла а c) синус угла в d) тангенс ушла с e) радиус описанной окружности f) радиус вписанной окружности g) медиану, проведенную к стороне вс h) биссектрису, проведенную из вершины с дан параллелепипед авсда1в1с1д1 такой, что ад = 5, дс = 2, сс1 = 4 примите начало координат точку в. вс- ось х. ва - ось у. вв1 ось z. a) напишите уравнение плоскости, проходящей через точки а с1д1 b) найдите угол между этой плоскостью и прямой дв1 решите оба пункта методом координат. как вообще делать подобное, а то в учебниках плохо объяснено.

Answer 1

Так в задании не даны координаты вершин треугольника, то их находим из теоремы косинусов.

Разместим треугольник точкой А в начало координат, точка С на оси Ох, точка В в положительной полуплоскости.

cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,6  Это ответ на вопрос b).

                 2*АВ*АС    

  A = 0,927295218 радиан

  A = 53,13010235 градусов.

sin A = √(1 - cos²A) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8.

Тогда определяются координаты точки В:

В: х = 28*cos А = 28*0,6 = 16,8.

    y = 28*sin A = 28*0,8 = 22,4.

Координаты вектора АВ: (16,8; 22,4), вектора ВС: (13,2; 22,4).

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = 16,8 · (-13,2) + 22,4 · 22,4 = -221,76 + 501,76 = 280.

Найдем длины векторов:

|a| = √(ax² + ay²) = √(16,8)² + (22,4)² = √(282,24 + 501,76) = √784 = 28.

|b| = √(bx² + by²) = √(13,2² + (22,4²) = √(174,24 + 501,76) = √676 = 26.

Найдем угол между векторами:

cos B =  (a · b)/|a||b|

cos B =  280/(28*26)  =  5/13  ≈  0.384615.

sin B = √(1 - cos² B) = √(1 - (5/13)²) = 12/13 ≈ 0,923077. ответ на с).

d) Тангенс угла С = Δу(ВС)/Δх(ВС) = 22,4/13,2 = 56/33 ≈ 1,696967.

(Из пункта с) имеем: ВС: (13,2; 22,4)). Для треугольника знаки разности координат не учитываем.

e) Радиус описанной окружности. Можно определить по формуле: R = (abc)/(4S).

Площадь найдём по формуле Герона.

Полупериметр р = (28+26+30)/2 = 84/2 = 42.

S =√(42*14*16*12) = 112896  = 336.

Тогда R = (28*26*30)/(4*336) = 21840/1344  = 16,25.

f) Радиус вписанной окружности.

r = S/p = 336/42 = 8.

g) Медиану, проведенную к стороне ВС.

Находим координаты точки М как середину ВС:

М((16,8+30)/2 = 23,4; (22,4+0)/2 = 11,2) = (23,4; 11,2).

Длина медианы АМ = √((23,4-0)² + (11,2-0)²) = √673  ≈ 25,942244.

h) Биссектрису, проведенную из вершины С находим по формуле: L= √(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b).

- где a и b длины сторон, прилегающих к вершине из которой выходит биссектриса, c - сторона на которую проведена биссектриса.

Подставив данные, получаем Lc =  24,186773.

a) Высота, проведенную к стороне АС найдена выше - это координата у точки В: ВН = 22,4.