Имеем однородное уравнение. Решаем стандартно - замена t(x) = y(x) / x Тогда y = t x, y' = x t' + t
(1 - t^2) x^2 (x t' + t) = 2 x^2 t (1 - t^2) (x t' + t) = 2t x t' = 2t / (1 - t^2) - t = t (1 + t^2) / (1 - t^2)
В таком уравнении переменные разделять уже очень просто. dt * (1 - t^2) / (t (1 + t^2)) = dx / x Интегрируем левую часть: Правая часть - ln|x|.
Итак, Домножаем на двойку и берем экспоненту обеих частей:
Константу определим прямо сейчас, заметив, что t(1) = y(1) / 1 = 1, С^2 = 4.
(При решении учтено, что y(1) = 1).
Это и есть ответ. Полезно отметить, что условия для теорем единственности не выполнены, и решение не единственно (и, вообще говоря, всё настолько плохо, что решения не дифференцируемы в точке x = 1)
Пусть было Х обезьян,при этом каждая обезьяна собрала по У орехов. После ссоры и бросания орехами (каждая бросила по одному ореху) ,то есть примем что она бросила Х-1 орех. Теперь посмотрим сколько получил орехов Маугли. А получил он во сколько --- Х*(У-(Х-1))=Х*(У-Х+1) и это всего вместе 33 ореха. Тогда Х*(У-Х+1)=33 Так как Х и У целых числа,а число 33 разобьем на простые множители,33=3*11,тогда и получим дальнейшее решение. 1)Примем Х=3 тогда Х*(У-Х+1)=33 3*(У-3+1)=33 У-2=33\3 У-2=11 У=13 2)Примем Х=11 тогда Х*(У-Х+1)=33 11*(У-11+1)=33 У-10=33\11 У-10=3 У=3+10 У=13 ответ (У=13,то есть столько каждая обезьяна принесла орехов)
ответ в книге-600 страниц.