Допустим что две точки лежащие на расстоянии 1 м разного цвета, построим квадрат со стороной 1м , тогда получим что все точки принадлежашие вершинам разного цвета. отметим точку А1 и D1 симметричную соответственно точке А и D относительно стороны ВС , а так как А1 находится от точек В и D1 на расстоянии 1м она не совпадает с ними по цвету , значит она совпадает по цвету с точкой А либо С , либо D ,то есть если начертить окружность с радиусом 2 ,и центром в точке А, либо окружность с радиусом √2 с центром в точке С , либо кружность с радиусом √ 5 с центром в точке D,то все точки принадлежащие этой окружности будут одного цвета , значит найдутся две точки расстояние между которыми равно 1. .Получили противоречие.
Сначала приведем функцию в более простую форму. y = 1/2*(|x/(3/2) - (3/2)/x| + x/(3/2) + (3/2)/x) = 1/2*(|2x/3 - 3/(2x)| + 2x/3 + 3/(2x)) y = |x/3 - 3/(4x)| + x/3 + 3/(4x)
1) Пусть x/3 - 3/(4x) < 0, то есть (4x^2 - 9)/(12x) < 0 (2x + 3)(2x - 3)/(12x) < 0 x ∈ (-oo; -3/2) U (0; 3/2)
Тогда |x/3 - 3/(4x)| = 3/(4x) - x/3 y = 3/(4x) - x/3 + x/3 + 3/(4x) = 3/(4x) + 3/(4x) = 3/(2x) y(-3/2) = 3/2 : (-3/2) = -1 - это точка минимума
2) Пусть x/3 - 3/(4x) >= 0, то есть Точно также получаем x ∈ [-3/2; 0) U [3/2; +oo)
Тогда |x/3 - 3/(4x)| = x/3 - 3/(4x) y = x/3 - 3/(4x) + x/3 + 3/(4x) = 2x/3 y(3/2) = 2/3*3/2 = 1 - это тоже точка минимума. В этих двух точках и будет одно пересечение с прямой y = m Вот на рисунке примерный график этой функции.
