Question

1и 2 насосы работая вместе наполняют бассейн за 80 мин, 2 и 3 вместе за 90 мин ,3 и 1 за 240. за сколько минут все вместе?

Answer 1

Пусть первый насос наполняет бассейн за x минут, второй за y мин, третий за z мин. Тогда производительность первого насоса 1/x, второго 1/y, третьего 1/z. По условию задачи:

$\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot80=1\\\left(\frac1y+\frac1z\right)\cdot90=1\\\left(\frac1x+\frac1z\right)\cdot240=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x=\frac1{80}-\frac1y\\\frac1z=\frac1{90}-\frac1y\\\left(\frac1{80}-\frac1y+\frac1{90}-\frac1y\right)\cdot240=1\end{cases}\\\left(\frac1{80}-\frac1y+\frac1{90}-\frac1y\right)\cdot240=1\\\left(\frac{17}{720}-\frac2y\right)\cdot240=1\\\frac{17}3-\frac{480}y=1\\\frac{480}y=\frac{14}3\\y=480\cdot\frac3{14}=\frac{720}7=102\frac67$

$\begin{cases}x=360\\y=102\frac67\\z=720\end{cases}\\\\\frac1x+\frac1y+\frac1z=\frac1{360}+\frac7{720}+\frac1{720}=\frac{2+7+1}{720}=\frac{10}{720}=\frac1{72}$

Вместе наполнят бассейн за 72 минуты.