Брат потратил вначале 1/2 своих денег.У него осталась 1-1/2=1/2 своих первоначальных денег.Затем потратил 1/3 от 1/2,то есть 1/2*1/3=1/6 своих первоначальных денег.Осталось у него 1/2-1/6=3/6-1/6=2/6=1/3 первоначальных денег , то есть 50 рублей.Значит,вначале у него было 50:1/3=50*3=150 рублей.
Сестра потратила вначале 1/3 своих денег.У неё осталось 1-1/3=2/3 от первоначальных денег.Потом она потратила 1/2 от 2/3,то есть 2/3*1/2=2/6=1/3 от первоначальных денег.Осталось у неё 2/3-1/3=1/3 от первоначальных денег,то есть 50 рублей.Значит,вначале у неё было 50:1/3=50*3=150 рублей.
У брата и у сестры было одинаковое количество денег-150 рублей.
ответ:денег было одинаково.
СКОЛЬКО ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ СУЩЕСТВУЕТ
а) в записях в которые входит цифра 3
б)которые делятся на 3
в) которые не делятся на 3
Решение
а) рассмотрим
1) 3 входит в единицы: 13; 23; ... 93 т.е. ставим число десятков (9 шт) в т.ч. 33
2) 3 входит в десятки: 30...39 т.е. ставим число единиц (10 шт) минус 1 (33 входит и в единицы), тогда 10-1=9
тогда
9+9=18
б) число делится на 3, если сумма цифр делится на 3
первое число в единицах 3 ---> 3/3=1
первое число в десятках 12 ---> 12/3=4
последнее число 99 ---> 99/3=33
значит всего чисел 33-(4-1)=30
в) всего в первой сотне 100 чисел, в т.ч. 10 одназначных (включая ноль)
тогда 100-10 = 90 - двузначных чисел
90-30 (чисел которые делятся на 3) = 60 - чисел которые не делятся на 3
вариант 2
б) Всего двузначных чисел 90, каждое третье число должно делится на 3
90/3*1=30 - чисел которые делятся на 3
в) тогда два числа в каждой тройке не делятся на 3
90/3*2=60 - чисел которые не делятся на 3
109
Пошаговое объяснение:
данную задачу можно решить с формул арифметической прогрессии
Sn = (2a₁ + d*(n - 1)) * n / 2 - сумма последовательных натуральных чисел
где: n=11 - количество чисел
d = 1 - разность арифметической прогрессии (т.к. последовательные натуральные числа)
аₓ - то число которое загадал Петя
аₓ = a₁ + d*(х - 1) - формула для вычисления х-ого члена арифметической прогрессии
где: х - количество чисел от первого члена арифм. прогрессии до числа, которое загадал Петя
х = от 1 до 11
Sn - аₓ = 1046
((2a₁ + d*(n - 1)) * n / 2) - (a₁ + d*(х - 1)) = 1046
((2a₁ + 1*(11 - 1)) ⋅* 11 / 2) - (a₁ + 1*(х - 1)) = 1046
((2a₁ + 1*10) * 11 / 2) - (a₁ + х - 1) = 1046
((2a₁ + 10) * 11 / 2) - (a₁ + х - 1) = 1046
((22a₁ + 110) / 2) - (a₁ + х - 1) = 1046
(11a₁ + 55) - (a₁ + х - 1) = 1046
11a₁ + 55 - a₁ - х + 1 = 1046
10a₁ + 56 - х = 1046
10a₁ - х = 1046 - 56
10a₁ - х = 990
10a₁ = 990 + х
a₁ = (990 + х) /10
подберем х, так что бы a₁ было целое число (a₁ -натуральное число)
a₁ = (990 + 1) /10 = 99,1 , следовательно х=1 не подходит
a₁ = (990 + 2) /10 = 99,2 , следовательно х=2 не подходит
a₁ = (990 + 3) /10 = 99,3 , следовательно х=3 не подходит
a₁ = (990 + 4) /10 = 99,4 , следовательно х=4 не подходит
a₁ = (990 + 5) /10 = 99,5 , следовательно х=5 не подходит
a₁ = (990 + 6) /10 = 99,6 , следовательно х=6 не подходит
a₁ = (990 + 7) /10 = 99,7 , следовательно х=7 не подходит
a₁ = (990 + 8) /10 = 99,8 , следовательно х=8 не подходит
a₁ = (990 + 9) /10 = 99,9 , следовательно х=9 не подходит
a₁ = (990 + 10) /10 = 100 , следовательно х=10 подходит
вывод: Петя загадал число, которое является 10-м членом ариф. прогрессии.
a₁ =100 - первый член арифметической прогрессии
a₂ =101; a₃ =102; a₄ =103; a₅ =104; a₆ =105; a₇ =106; a₈ =107; a₉ =108;
a₁₀ =109 - число загадал Петя ( десятый член арифметической прогрессии)
a₁₁ = 110
Проверка:
S₁₁ = (2a₁ + d*(n - 1)) *n / 2 = (2*100 + 1*(11 - 1)) ⋅ 11 / 2 = (200 + 1*(10)) * 11 / 2 = (200 + 10) * 11 / 2 = 210*11 /2 = 1150 - сумма 11-ти последовательных натуральных чисел.
S₁₁ - a₁₀ = 1150-109 = 1046 -ВЕРНО
ответ: 109 - число загадал Петя