Коля, ваня и петя собирали грибы. коля нашел 10 сыроежек и столько белых, сколько подберезовиков нашел - id970570220200415 от ангел201311111 15.04.2020 22:29

Question

Математика: Коля, ваня и петя собирали грибы. коля нашел 10 сыроежек и столько белых, сколько подберезовиков нашел ваня. ваня нашел лисичек в 2 раза меньше, чем сыроежек нашел коля, и 3 подберезовика. петя нашел только лисички, которых у него было больше, чем белых у коли, но меньше, чем лисичек у вани. сколько всего грибов собрали мальчики? варианты ответов: 25,22,26,15.

ангел201311111 · Accepted Answer

Пусть дан треугольник ABC, AB - гипотенуза. Пусть M -- точка касания окружности с AB, K -- с AC, F -- с CB.

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,
AK = AM = 6 см
BF = BM = 4 см
CK = CF
Обозначим за x см отрезок CK. Найдём стороны треугольника ABC:
AB = AM + BM = 6 + 4 = 10 см
AC = AK + CK = (6 + x) см
BC = BF + CF = (4 + x) см

Найдём x по теореме Пифагора:
AC² + BC² = AB²
(6 + x)² + (4 + x)² = 10²
36 + 12x + x² + 16 + 8x + x² = 100
2x² + 20x - 48 = 0
x² + 10x - 24 = 0

x₁ = 2
x₂ = -12 (не подходит, так как меньше нуля)

x = 2, откуда
AC = AK + CK = 6 + x = 6 + 2 = 8 см
BC = BF + CF = 4 + x = 4 + 2 = 6 см

PΔABC = AC + CB + AB = 8 + 6 + 10 = 24 см

ответ: 24 см

MOGZ ответил