На склад учебники. если их разложить по 20 учебников в коробку или по 18 учебников,то лишних не останется. сколько учебников , если их больше 700 но меньше 800.
Пусть длина прямоугольника равна х дм, ширина у дм Тогда площадь равна х·у и по условию это 60 кв. дм Уравнение: х·у = 60 (*) Новые измерения Длина (х/2) дм, ширина (у+1). Получили квадрат, у которого стороны равны: (х/2) = у +1 ⇒ x = 2y + 2 Подставим в уравнение (*): (2y + 2)·y=60 2y² + 2y - 60 = 0 y² + y - 30 = 0 D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11² y = (-1-11)/2 < 0 и не у = ( - 1 + 11)/2=5 удовлетворяет условию задачи
тогда х = 2у+2= 2·5+2= 12 Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1
Пусть длина прямоугольника равна х дм, ширина у дм Тогда площадь равна х·у и по условию это 60 кв. дм Уравнение: х·у = 60 (*) Новые измерения Длина (х/2) дм, ширина (у+1). Получили квадрат, у которого стороны равны: (х/2) = у +1 ⇒ x = 2y + 2 Подставим в уравнение (*): (2y + 2)·y=60 2y² + 2y - 60 = 0 y² + y - 30 = 0 D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11² y = (-1-11)/2 < 0 и не у = ( - 1 + 11)/2=5 удовлетворяет условию задачи
тогда х = 2у+2= 2·5+2= 12 Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1
20 | 2 18 | 2
10 | 2 9 | 3
5 | 5 3 | 3
1 1
20 = 2² · 5 18 = 2 · 3²
НОК (20 и 18) = 2² · 3² · 5 = 180 - наименьшее общее кратное
800 : 180 = 4 (ост. 80)
180 · 4 (или 800 - 80) = 720
700 < 720 < 800 - по условию задачи
720 : 20 = 36 коробок по 20 учебников
или
720 : 18 = 40 коробок по 18 учебников
ответ: 720 учебников.