Изобразить график непрерывной функции, зная, что: 1) область определения функции есть промежуток (-6; 3) 2) значения функции составляют промежуток (-2; 4) 3) производная функции на промежутках (-6; -4) и (-1; 3) принимает отрицательные значения, а на промежутке (-4; 1) положительные значения 4) точки экстремума х= -4 и х= -1
По условию, у нас есть следующая информация о функции:
1) Она определена на промежутке (-6; 3).
2) Значения функции на этом промежутке составляют промежуток (-2; 4).
3) Производная функции принимает отрицательные значения на промежутках (-6; -4) и (-1; 3), а на промежутке (-4; 1) - положительные значения.
4) Функция имеет точки экстремума при x = -4 и x = -1.
Шаг 1: Начнем с рисования осей координат. Для удобства, зададим систему координат с x-осью и y-осью.
Шаг 2: Поскольку функция непрерывна на промежутке (-6; 3), ее график должен быть непрерывным. Исходя из значений функции, которые составляют промежуток (-2; 4), мы можем заключить, что график должен находиться между горизонтальными линиями y = -2 и y = 4.
Шаг 3: Определяем точки экстремума. По условию, у нас есть точки экстремума при x = -4 и x = -1. Так как значение производной на (-6; -4) отрицательно, а на (-4; 1) положительно, это означает, что график функции должен сначала убывать, а затем возрастать. Таким образом, у нас должна быть линия, которая пересекает y-ось в точке (-4, k) (где k - некоторое значение между -2 и 4) и проходит через точку (-1, m) (где m - некоторое значение между -2 и 4).
Шаг 4: Рассмотрим поведение функции на промежутках между точками экстремума. Поскольку значение производной на промежутках (-6; -4) и (-1; 3) отрицательное, это означает, что функция на этих промежутках должна быть убывающей. Таким образом, у нас должна быть часть графика, которая уходит вниз от (-4, k) влево на (-6, a) и поднимается обратно вверх, снова достигая y-оси в точке (-1, m).
Шаг 5: Теперь изобразим график, сочетая все эти информации вместе. Начиная с точки (-4, k), наша линия будет идти вниз слева до точки (-6, a), затем поднимется обратно вверх и пройдет через точку (-1, m). Затем она будет перемещаться вверх до пересечения y-оси в точке (3, n), где n - некоторое значение между -2 и 4.
Таким образом, график функции будет иметь форму сплошной кривой, которая убывает от (-4, k) до (-6, a), поднимается обратно вверх через (-1, m) и идет вверх до (3, n)
Это общее описание графика функции, и для того, чтобы получить более детальное представление и точные значения точек, нам потребуются дополнительные условия или уравнение функции.