1) Пусть Маша купила k орехов , при этом по условию задачи: k<500, где k∈N (т.е. k - натуральное число) k = 7n , где n ∈ N Следовательно: 7n<500 ⇒ n< 500 / 7 ⇒ n< 71 3/7 Но вспомним , что n - натуральное число ⇒ n ≤71 Тогда k ≤71 * 7 ⇒ k ≤ 497
2) По условию (k - 1) орехов делится на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 без остатка. Наименьшее общее кратное этих чисел: НОК (2,3,4,5,6) = 6*2*5 = 60 2,3 и 5 - простые числа (числа, которые делятся без остатка на 1 и на само число) 4= 2*2 6= 2*3 k - 1 = 60m ⇒ k = 60m +1 , где k ∈ N , m ∈ N , k ≤ 497 3) Следовательно: 60m + 1 ≤ 497 60m ≤497 - 1 60m ≤ 496 m ≤496 / 60 m≤ 62/15 m ≤ 8 2/15 ⇒ m ≤ 8 Допустим: 1) m = 8 60*8 + 1 = 481 - не походит , т. к. не соблюдается условия k = 7n ( 481:7 = 68 (ост. 5) ) 2) m = 7 60 * 7 + 1 = 421 - не подходит, т. к. k≠ 7n (421 : 7 = 60 (ост. 1) ) 3) m= 5 60 * 5 + 1 = 301 (орех) - подходит проверим : 301 : 7 = 43 301 : 2 = 150 (ост. 1) 301 : 3 = 100 (ост. 1) 301 : 4 = 75 (ост. 1) 301 : 5 = 60 (ост. 1) 301 : 6 = 50 (ост. 1) 4) m = 4 60 *4 + 1 = 241 - не подходит, т.к. k≠ 7n (241 : 7 = 34 (ост. 3) ) 5) m = 3 60 * 3 + 1 = 181 - не подходит, т.к. k≠7n (181 : 7 = 25 (ост. 6) ) 6) m = 2 60 * 2 + 1 = 121 - не подходит , т. к. k≠ 7n (121 : 7 = 17 (ост. 2) ) 7) m = 1 60 * 1 + 1 = 61 - не подходит , т.к. k≠ 7n (61 : 7 = 8 (ост. 5) )
1) 51 т 9 кг * 53=51 т* 53+9 кг*53=2703 т+477 кг=2703 т 477 кг 2) 6 ц 85 кг * 84=6 ц *84+ 85 кг*84=504 ц+7140 кг=504 ц+71 ц 40 кг=575 ц 40 кг=57 т 540 кг 3) 2703 т 477 кг - 57 т 540 кг=2702 т 1477 кг - 57 т 540 кг=2645 т 937 кг
147 м 60 см : 36+117 м 12 см : 24=8 м 98 см
1) 147 м 60 см : 36=14760 см : 36=410 см=4 м 10 см 2) 117 м 12 см : 24=11712 см :24=488 см=4 м 88 см 3) 4 м 10 см+4 м 88 см=8 м 98 см
k<500, где k∈N (т.е. k - натуральное число)
k = 7n , где n ∈ N
Следовательно:
7n<500 ⇒ n< 500 / 7 ⇒ n< 71 3/7
Но вспомним , что n - натуральное число ⇒ n ≤71
Тогда k ≤71 * 7 ⇒ k ≤ 497
2) По условию (k - 1) орехов делится на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 без остатка.
Наименьшее общее кратное этих чисел:
НОК (2,3,4,5,6) = 6*2*5 = 60
2,3 и 5 - простые числа (числа, которые делятся без остатка на 1 и на само число)
4= 2*2
6= 2*3
k - 1 = 60m ⇒ k = 60m +1 , где k ∈ N , m ∈ N , k ≤ 497
3) Следовательно:
60m + 1 ≤ 497
60m ≤497 - 1
60m ≤ 496
m ≤496 / 60
m≤ 62/15
m ≤ 8 2/15 ⇒ m ≤ 8
Допустим:
1) m = 8
60*8 + 1 = 481 - не походит , т. к. не соблюдается условия k = 7n
( 481:7 = 68 (ост. 5) )
2) m = 7
60 * 7 + 1 = 421 - не подходит, т. к. k≠ 7n
(421 : 7 = 60 (ост. 1) )
3) m= 5
60 * 5 + 1 = 301 (орех) - подходит
проверим :
301 : 7 = 43
301 : 2 = 150 (ост. 1)
301 : 3 = 100 (ост. 1)
301 : 4 = 75 (ост. 1)
301 : 5 = 60 (ост. 1)
301 : 6 = 50 (ост. 1)
4) m = 4
60 *4 + 1 = 241 - не подходит, т.к. k≠ 7n
(241 : 7 = 34 (ост. 3) )
5) m = 3
60 * 3 + 1 = 181 - не подходит, т.к. k≠7n
(181 : 7 = 25 (ост. 6) )
6) m = 2
60 * 2 + 1 = 121 - не подходит , т. к. k≠ 7n
(121 : 7 = 17 (ост. 2) )
7) m = 1
60 * 1 + 1 = 61 - не подходит , т.к. k≠ 7n
(61 : 7 = 8 (ост. 5) )
ответ: 301 орех у Маши.