ФЗФТШМФТИ - 3 Ф, 2 Т, 1 З, 1 Ш, 1 М, 1 И. 9 букв
Сначала расставим 3. Это можно сделать Для остальных букв остается 6 мест. Теперь на них расставим 2 Т. Это можно сделать
Для остальных букв остается 4 места. И т.д. Тогда общее количество различных перестановок равно
a) В любой перестановке будет не более одного подслова «ТШ».
Подсчитаем все перестановки, его содержащие. Ш может стоять на любом месте со2 по 9ое => вариантов расстановки 8. Автоматически на предшествующее место ставим одну Т. Осталось расставить 3 Ф, 1 Т, 1 З, 1 М, 1 И. По аналогии с общим случаем, получаем общее число перестановок
Тогда ответ на этот пункт -
b) В любой перестановке будет не более одного подслова «ФЗ».
Подсчитаем все перестановки, его содержащие. З может стоять на любом месте со2 по 9ое => вариантов расстановки 8. Автоматически на предшествующее место ставим одну Ф. Осталось расставить 2 Ф, 2 Т, 1 Ш, 1 М, 1 И. По аналогии получаем общее число перестановок
Тогда ответ на этот пункт -
c) В любой перестановке будет не более двух подслов «ФТ».
В данном случае при аналогичном подходе мы будем учитывать слова с двумя «ФТ» 2 раза: один раз для "правого" подслова, и один для левого. Потому нужно будет отдельно найти число слов, содержащих 2 подслова.
Подсчитаем все перестановки. T может стоять на любом месте со2 по 9ое => вариантов расстановки 8. Автоматически на предшествующее место ставим одну Ф. Осталось расставить 2 Ф, 1 Т, 1 З, 1 Ш, 1 М, 1 И. По аналогии получаем общее число перестановок
Теперь для 2 подслов:
Сначала выставим "левое" подслово. Если справа осталось k>1 мест, то расставить на них подслово можно, очевидно Тогда общее число расстановки двух подслов равно
. Осталось расставить 1 Ф, 1 З, 1 Ш, 1 М, 1 И Тогда общее число перестановок
Тогда ответ
2) 12 × 2.1/2 = 30 (дней) - уйдёт на выполнение задаза третьй швеёй.
3) 1 : 20 = 1/20 - продуктивность первой швеи.
4) 1 : 12 = 1/12 - продуктивность второй швеи.
5) 1 : 30 = 1/30 - продуктивность третьей швеи.
6) 1/20 + 1/12 + 1/30 = 10/60 = 1/6
ответ: за 6 дней они закончат работать над заказом,работая вместе