1218 жылы жазда отырар қаласына шыңғыс хан жіберген 500 түйе, 450 тұратын сауда керуені келеді. қайыр хан саудагерлердiң арасында тыңшылар бар деген күдікпен керуенді тонап, өлтіреді. керуен кұрамынан тек бір аман қалып, отырардағы кырғын туралы шыңғыс ханға жеткізеді. бұл шыңғыс ханнын орта азияга шапқыншылық жасауына сылтау болды . шыңғыс ханның мухаммед хорезмшақа кінәлі ұстап берсе бейбітшілік сақталатынын айтып жіберген елшілері де өтiрiледi. осыдан кейін екі жақта соғыска әзiрленедi. 1219 жылы шағатай мен үгедей бірнеше түменмен отырарды қоршауға алады. қайыр хан ақырына дейін қоргануға бел буады. қайыр ханның 20 мың әскерi болған, хорезм шахы оған 50 мың әскер қосады. отырар бес ай бойы қорғанады . алайда бесінші айдың сонында өзінің он мың әскергмен көмекке келген қараша-хажиб қала қақпасын моңголдарға ашып береді. шағатай мен үгедей оны алғашқыда жақсы қарсы алып, содан соң олардын өз билеушісіне істеген сатқындығы ушін әскермен қосып тугел өлтіреді. қайыр хан қалған әскерімен ішкі қамалға бекітіп, тағы 6ip ай соғысады. ақырында, моңғолдар ең сонғы жауынгері өліп, қарсы қарсыласатын қаруы да қалмаған қайыр ханды көмейіне куміс қуйып өлтірген. отырарды жермен-жексен етіп қиратып, халқын соңгы дейін қырған.
Пошаговое объяснение:
сперва разберемся с первым уравнением системы
log₂(x-y) = 5- log₂(x+y)
представим 5 в виде log₂2⁵
тогда у нас получится
log₂(x-y) = log₂2⁵- log₂(x+y)
или
x² - y² = 32 это первое уравнение нашей системы
теперь рассмотрим второе уравнение
⇒ xy = 12 и это второе уравнение нашей системы
тогда мы имеем
вот в общем-то и всё. дальше чисто вычисления
из второго выражаем х= 12/у и подставляем в первое
z₁=4; z₂ = -36
z₂ нас не интересует, поскольку у₂ не может быть < 0
z = 4 ⇒ y = ± 4
y₁ = -2 x₁ = 12/(-2)= -6 но по определению логарифма должно быть
x >0 b y > 0, значит эта пара корней нам не подходит
y₂ = 2 x₂ = 12/(2)= 6 проверяем на все огараничения
x - y > 0 x > y выполняется
х, у > 0 выполняется
эта пара и есть корни нашей системы
тогда ответ
х₀ + у₀ = 8
зеленый график это уравнение log₂(x-y) = 5- log₂(x+y)
фиолетовый график это уравнение 
на втором рисунке более общий вид графиков
ответ: -26x-43.
Пошаговое объяснение:
−8(5x+8)−(3+x)+3(8+5x)=-40x-64-3-x+24+15x=-26x-43