Question

Найдите значение выражения синус квадрат альфа умножить на тангенс альфа минус косинус квадрат альфа если синус альфа равен 1/3

Answer 1

Для решения задачи, нам нужно знать значения тригонометрических функций синуса, косинуса и тангенса.

Дано:
sin(α) = 1/3

Мы знаем, что синус квадрата (sin^2) равен квадрату значения синуса.

Таким образом, sin^2(α) = (1/3)^2 = 1/9

Также, мы знаем, что косинус квадрата (cos^2) равен единице минус квадрат значения синуса.

Таким образом, cos^2(α) = 1 - sin^2(α) = 1 - 1/9 = 8/9

Далее, мы должны умножить значение sin^2(α) на тангенс(α) и вычесть значение cos^2(α).

sin^2(α) * tan(α) - cos^2(α) = (1/9) * tan(α) - (8/9)

Теперь нам нужно найти значение тангенса(α). Тангенс равен отношению синуса к косинусу.

Тангенс(α) = sin(α) / cos(α) = (1/3) / √(8/9)

Мы используем теорему Пифагора, чтобы найти значении косинуса(α).

cos(α) = √(1 - sin^2(α)) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = √8 / 3

Теперь подставим значения тангенса и косинуса в исходное уравнение.

sin^2(α) * tan(α) - cos^2(α) = (1/9) * ((1/3) / (√(8/9))) - (8/9)

Теперь решим это выражение.
(1/9) * ((1/3) / (√(8/9))) - (8/9)
(1/9) * (1/3) * (1 / (√(8/9))) - (8/9)
1/27 * 1 / (√(8/9)) - 8/9
1/27 * (3/√8) - 8/9
3/27√8 - 8/9
1/9√8 - 8/9

Таким образом, значение выражения sin^2(α) * tan(α) - cos^2(α), когда sin(α) = 1/3, равно 1/9√8 - 8/9.