Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Соню на ходулях. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он обгоняет Соню, он понимает, что (теперь уже) она – впереди него на расстоянии длины круговой дорожки (фактически она почти впритык позади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).
Пускай теперь до нового места встречи Соня пройдёт от метки какую-то часть круговой дорожки, назовём это «кусок дорожки», а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велосипеде целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. такой же «кусок», как и Соня.
Новое место встречи, таким образом, сместилось от начальной метки на «кусок дорожки».
После второй встречи, Федя опять обгонит Соню и потом опять встретится с ней уже в третий раз со смещением ещё на один «кусок дорожки» от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от начальной метки на «кусок дорожки», стало быть, третья встреча сместится от начальной метки на «два куска дорожки».
Второе место встречи сместилось от начальной метки на «кусок дорожки», а Федя проехал лишний круг.
Третье место встречи сместилось от начальной метки на «два куска дорожки», а Федя проехал два лишних круга.
Четвёртое место встречи сместится от начальной метки на «три куска дорожки», а Федя проедет три лишних круга.
Пятое место встречи сместится от начальной метки на «четыре куска дорожки», а Федя проедет четыре лишних круга.
Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от начальной метки на «четыре куска дорожки бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 лишних круга и ещё «четыре куска дорожки», т.е. такое же расстояние, как и Соня, а значит ещё один добавочный круг.
И в таком случае, получилось бы, что Соня один круг, а Федя проехал пять кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё правильно, Федя ведь ездит в 5 раз быстрее, а значит, он и должен проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!
Значит, наше предположение верно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она приходит к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Дальнейшие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 разных места, где Федя обгоняет Соню.
Так же, эту задачу можно решить и «аналитически», через введение неизвестного параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости участников, т.е. скорости сближения.
Пусть скорость Сони равна Тогда скорость Феди равна Когда Федя догоняет Соню, их скорость сближения равна (вычитаем, поскольку Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять). Когда Федя в очередной раз обгоняет Соню, его удалённость от Сони, которую он встретит в будущем, в следующем месте обгона, составляет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по круговой дорожке в 4 раза меньшее расстояние, поскольку её скорость в 4 раза меньше скорости сближения. Из этого и следует, что за время между двумя очередными последовательными встречами, которые разделяют участников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть круговой дорожки. Значит за 4 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя обгоняет Соню на ходулях.
Заселение казаками Закубанья и Черноморского побережья стало важной составляющей стратегии русского командования в войне на Северо-Западном Кавказе. Казачья колонизация должна была стать действенным средством в достижении основной цели — покорение горцев. Но одновременно, она стала и трагической страницей в истории кубанского казачества, основой которого было славное Черноморское войско.
Активное продвижение в вопросе колонизации начинается с момента назначения в 1856 г. Главнокомандующим Кавказской армией князя А. И. Барятинского. Он понимал, что заселение Закубанского края займет несколько лет, и должно будет проводиться в значительных масштабах, а потому ему предстояло решить основной вопрос колонизации, где взять необходимое количество переселенцев. Осенью 1857 года А. И. Барятинский поручил Главному штабу и лично его начальнику Д. А. Милютину разработать проект колонизации русским казачьим населением Кавказа.
Детальную разработку проекта колонизации князь поручил новому начальнику Кубанской области генералу Н. И. Евдокимову. Уже 14 ноября 1860 г. генерал предоставил Главнокомандующему подробный план, согласно которому все горцы должны были быть выселены из гор на равнины, прилегающие к левым берегам Кубани и Большой Лабы. Нагорные и предгорные места заселялись казачьим населением. На всем пространстве между Лабою и восточным берегом Черного моря по предгорьям и в нагорной части, граф Евдокимов планировал обустроить от 50 до 60 станиц с количеством от 200 до 300 семейств в каждой. Всего по его подсчетам процесс покорения горцев мог продлиться пять лет, при этом ежегодно должно было водворяться в среднем до 12 станиц с количеством от 300 до 360 семейств. При открывавшихся масштабах колонизации уже нельзя было ограничиться вызовом государственных крестьян, донских казаков, женатых нижних чинов и вызываемых по жребию линейных казаков. В итоге, Н. И. Евдокимов предложил начать переселение на передовые линии в полном объеме население внутренних линейных станиц. Он видел в этом не только экономию государственных средств, но считал, что подобная мера позволит линейцам приобрести более выгодные в хозяйственном плане земли. Евдокимов подчеркивал, что «ежегодное движение нашего казачьего поселения вперед, требует прикрытия казаком преимущественно из внутренних станиц» . Эта мера позволила бы лабинским и урупским казакам давать на внешнюю службу свои сотни и заселять внутренние станицы. Кроме того для заселения освобожденных внутренних станиц должны были быть направлены государственные крестьяне и колонисты из России. В заселении Закубанского края по проекту Н. И. Евдокимова должны были принять участие также черноморские и азовские казаки, да и донские казаки не должны были удалятся от общего участия. По подсчетам Командующего для заселения 60 станиц в Закубанском крае было необходимо 18 000 тысяч семейств или 90 000 тысяч душ обоего пола. Он подчитал, что только внутренние станицы 1,4,5 и 6 бригад линейного войска составляют 20 000 семейств в количестве 100 000 тысяч душ, что вполне хватило для заселения Закубанья. Однако возлагать всю тяжесть колонизации на линейцев Евдокимов не хотел и предложил А. И. Барятинскому взять от Линейного войска на переселение 40 000 тысяч, от Черноморского 45 000 тысяч душ обоего пола, а в Натухайский округ переселить Азовское войско, насчитывающее 4740 душ мужского пола. Чтобы уложиться в рамки предложенного пятилетнего срока. Н. И. Евдокимов, считал необходимым в течение четырех лет, начиная с 1862 г. переселять с Дона по 1000 семей в год. Граф был уверен, что в противном случае, при использовании старой практики, процесс заселения мог быть затянут на двадцать лет. Общее количество затраченных средств на водворение 60 станиц должно было составить 1 338 068 рублей.
Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Соню на ходулях. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он обгоняет Соню, он понимает, что (теперь уже) она – впереди него на расстоянии длины круговой дорожки (фактически она почти впритык позади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).
Пускай теперь до нового места встречи Соня пройдёт от метки какую-то часть круговой дорожки, назовём это «кусок дорожки», а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велосипеде целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. такой же «кусок», как и Соня.
Новое место встречи, таким образом, сместилось от начальной метки на «кусок дорожки».
После второй встречи, Федя опять обгонит Соню и потом опять встретится с ней уже в третий раз со смещением ещё на один «кусок дорожки» от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от начальной метки на «кусок дорожки», стало быть, третья встреча сместится от начальной метки на «два куска дорожки».
Второе место встречи сместилось от начальной метки
на «кусок дорожки», а Федя проехал лишний круг.
Третье место встречи сместилось от начальной метки
на «два куска дорожки», а Федя проехал два лишних круга.
Четвёртое место встречи сместится от начальной метки
на «три куска дорожки», а Федя проедет три лишних круга.
Пятое место встречи сместится от начальной метки
на «четыре куска дорожки», а Федя проедет четыре лишних круга.
Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от начальной метки на «четыре куска дорожки бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 лишних круга и ещё «четыре куска дорожки», т.е. такое же расстояние, как и Соня, а значит ещё один добавочный круг.
И в таком случае, получилось бы, что Соня один круг, а Федя проехал пять кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё правильно, Федя ведь ездит в 5 раз быстрее, а значит, он и должен проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!
Значит, наше предположение верно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она приходит к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Дальнейшие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 разных места, где Федя обгоняет Соню.
Так же, эту задачу можно решить и «аналитически», через введение неизвестного параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости участников, т.е. скорости сближения.
Пусть скорость Сони равна
О т в е т : (Б) в 4 точках.