Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с этим вопросом.
1) Вероятность выбрать костяшку (2 и 3) первой и костяшку (5 и 6) второй зависит от общего количества костяшек и количества оставшихся костяшек после каждого выбора. Давай посмотрим на шаги решения.
Шаг 1: Узнаем общее количество костяшек в наборе домино. Предположим, что в наборе есть N костяшек.
Шаг 2: Выберем первую костяшку. Вероятность выбрать костяшку (2 и 3) равна количеству костяшек (2 и 3) в наборе, поделенному на общее количество костяшек N.
Шаг 3: После выбора первой костяшки, в наборе остается N-1 костяшка.
Шаг 4: Теперь выберем вторую костяшку - вероятность выбрать костяшку (5 и 6) равна количеству костяшек (5 и 6) в оставшемся наборе (N-1), поделенному на количество оставшихся костяшек после первого выбора.
Шаг 5: По окончании мы можем перемножить две вероятности, чтобы найти общую вероятность. В общем виде, общая вероятность будет равна (количество костяшек (2 и 3) / N) * (количество костяшек (5 и 6) / (N-1)).
2) Аналогично, мы можем рассмотреть вторую часть вопроса, чтобы найти вероятность того, что мы не выберем два дубля.
Шаг 1: Узнаем общее количество костяшек в наборе домино, которое снова обозначим как N.
Шаг 2: Выберем первую костяшку. Вероятность выбрать дубль равна количеству дублей в наборе, поделенному на общее количество костяшек N.
Шаг 3: После выбора первой костяшки, в наборе остается N-1 костяшка.
Шаг 4: Теперь выберем вторую костяшку - вероятность выбрать костяшку, которая не является дублем, равна количеству не дублей в оставшемся наборе (N-1), поделенному на количество оставшихся костяшек после первого выбора.
Шаг 5: Также, как и в первом случае, мы можем перемножить две вероятности, чтобы найти общую вероятность. В общем виде, общая вероятность будет равна (количество дублей / N) * (количество не дублей / (N-1)).
Надеюсь, что эти пошаговые решения помогут тебе лучше понять задачу и найти ответы на оба вопроса. Если тебе нужна дополнительная помощь, пожалуйста, скажи!
а) Для нахождения координат вектора m= -3⃗ +2b, мы должны умножить каждую координату вектора ⃗ на -3 и каждую координату вектора b на 2, а затем сложить полученные результаты. Итак:
m = -3⃗ + 2b
m = -3 * ⃗{3; -2; -1} + 2 * {1; 2; -4}
m = {-9; 6; 3} + {2; 4; -8}
m = {-9 + 2; 6 + 4; 3 - 8}
m = {-7; 10; -5}
Таким образом, координаты вектора m равны {-7; 10; -5}.
б) Чтобы найти косинус угла между векторами ⃗ и b, мы можем использовать формулу:
cos(θ) = (⃗ • b) / (||⃗|| * ||b||)
где ⃗ • b - скалярное произведение векторов ⃗ и b,
||⃗|| - длина вектора ⃗,
||b|| - длина вектора b.
Сначала найдем скалярное произведение векторов ⃗ и b:
⃗ • b = 3 * 1 + (-2) * 2 + (-1) * (-4)
⃗ • b = 3 - 4 + 4
⃗ • b = 3
Далее найдем длины векторов ⃗ и b:
||⃗|| = √(3^2 + (-2)^2 + (-1)^2)
||⃗|| = √(9 + 4 + 1)
||⃗|| = √14
||b|| = √(1^2 + 2^2 + (-4)^2)
||b|| = √(1 + 4 + 16)
||b|| = √21
Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для косинуса:
cos(θ) = (⃗ • b) / (||⃗|| * ||b||)
cos(θ) = 3 / (√14 * √21)
cos(θ) = 3 / (√294)
Таким образом, косинус угла θ между векторами ⃗ и b равен 3 / (√294).
Надеюсь, мой ответ был понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
