Гипотезы:
A₁ - взятая лампа с первого завода,
A₂ - взятая лампа со второго завода,
A₃ - взятая лампа с третьего завода.
P(A₁) = 5t/(5t+3t+2t) = 5/10 = 0,5
P(A₂) = 3t/(5t+3t+2t) = 3/10 = 0,3
P(A₃) = 2t/(5t+3t+2t) = 2/10 = 0,2
Событие B - взятая лампа исправна.
P(B) = P(B*(A₁UA₂UA₃)) = P( BA₁ U BA₂ U BA₃) =
= P(BA₁) + P(BA₂) + P(BA₃) = P(B|A₁)*P(A₁) + P(B|A₂)*P(A₂) + P(B|A₃)*P(A₃),
По условию:
P(B|A₁) = 0,8
P(B|A₂) = 0,9
P(B|A₃) = 0,7.
P(B) = 0,8*0,5 + 0,9*0,3 + 0,7*0,2 = 0,4 + 0,27 + 0,14 = 0,4 + 0,41 = 0,81
P(BA₂) = P(B|A₂)*P(A₂)
P(BA₂) = P(A₂B) = P(A₂|B)*P(B),
P(A₂|B)*P(B) = P(B|A₂)*P(A₂),
По условию требуется найти P(A₂|B). Из последнего равенства имеем:
P(A₂|B) = P(B|A₂)*P(A₂)/P(B) = 0,9*0,3/0,81 = 0,27/0,81 = 27/81 = 3/9 = 1/3.
ответ. 1/3.
16с^2-25d^2 = (4c - 5d)(4c + 5d);
b^2-49a^2 = (b - 7a)(b + 7a);
144a^2b^2-289 = (12ab - 17)(12ab + 17);
c^2-100b^2 = (c - 10b)(c + 10b);
a^2b^2c^2-225 = (abc - 15)(abc + 15);
49a^2c^2-196 = 49•(a^2c^2 - 4) = 49•(ac - 2)(ac + 2);
x^8-y^8 = (x^4 - y^4)(x^4 + y^4) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4);
256-81a^4 = (16 - 9a^2)(16 + 9a^2) = (4 - 3a)(4 + 3a)(16 + 9a^2);
625-c^4 = (25 - c^2)(25 + c^2) = (5 - c)(5 + c)(25 + c^2);
Если нет описки в условии, то
29d^2c^2x^2-196 = (√29dcx - 14)(√29dcx + 14);
144a^2-361b^2 = (12a - 19b)(12a + 19b);
36x^2y^2-121 = (6xy - 11)(6xy + 11);
m^2n^2-64 = (mn - 8)(mn + 8);
100<25×5=125
999<1000+1=1001
вот и всё!!