ответ: lim xn=ln2.
Пошаговое объяснение:
Так как n≠0, то выражение 2^(1/n), а вместе с ним и выражение xn=n*[2^(1/n)-1], определены при любом натуральном n. Для нахождения предела последовательности положим 1/n=m. Тогда n=1/m, при n⇒∞ m⇒0 и выражение примет вид: (2^m-1)/m. Если m⇒0, то 2^m-1⇒0 и мы имеем неопределённость вида 0/0. Для нахождения её предела используем правило Лопиталя: (2^x-1)'=(2^x)*ln2, x'=1, поэтому искомый предел равен пределу выражения (2^x-1)'/x'=(2^x)*ln2 при x⇒0. Очевидно что этот предел равен ln2.
Наливаем 13-литровое ведро
Выливаем 9 л во второе ведро, осталось 4 л
Освобождаем второе ведро и переливаем в него 4 л (свободно 5 л)
Наполняем первое ведро (13 л) и отливаем что можем во второе (5 л), осталось 8 л.
Освобождаем второе ведро и переливаем в него 8 л (остался 1 л).
Наливаем 13 л и отливаем 1 л во второе ведро - осталось 12 л.
Освобождаем второе ведро.
12 л больше вместимости второго ведра. Поэтому отливаем 9 л, освобождаем второе ведро и сливаем в него оставшиеся 3 л. Свободно 6 л.
Заполняем 13 л и отливаем 6 л во второе ведро. Осталось 7 л.
Освобождаем ведро 9 л и сливаем туда 7 л из первого ведра.
Наполняем 13 л, доливаем во второе 2 л, осталось 11 л. Освобождаем второе ведро.
11>9, поэтому выливаем 9 л с второго ведра. Осталось 2 л. Переливаем их во второе ведро.
Набираем 13 л и отливаем 7 л во второе ведро. Осталось 6 л.
---
Можно другим
Набираем 9 л во второе ведро, переливаем все в первое, снова набираем второе и отливаем 4 л в первое: осталось 5 л во втором ведре.
Освобождаем первое ведро, переливаем в него 5 л из второго, набираем второе.
Переливаем 8 л в первое ведро, освобождаем его, оставшийся 1 л переливаем в первое ведро.
Набираем 9 л, переливаем их в первое ведро (10 л стало), снова набираем 9 л и переливаем сколько можем (3 л.)
Во втором ведре осталось 6 л.