3) При возведении обеих частей уравнения в одинаковую четную степень не всегда получаются равносильные уравнения.
Пошаговое объяснение:
1) Утверждение не верно.
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. Например:
Это уравнение имеет корень х = -5!
2) Утверждение не верно.
Например, если возвести в нулевой степень (0 принадлежит множеству действительных чисел) уравнение, имеющий только корень х=0:
то получим
1 ≡ 1, что означает, последнее верно для любого х∈R.
3) Утверждение верно.
Уравнения называются равносильными, если имеют одно и то же множество корней.
В самом деле, рассмотрим иррациональное уравнение, которое не имеет корней:
После возведения в квадрат получим:
x+5=25
А это уравнение имеет корень x=20!
3 рубля ручка, 2 рубля карандаш.
Пошаговое объяснение:
Пусть карандаш стоит к рублей, ручка р рублей. Тогда из условия получаем уравнения:
2к+5р=19
4к+2р=14
Умножим первое на 2 обе части, после чего вычтем из него второе уравнение:
4к+10р-4к-2р=19*2-14
8р=24
р=24:8
р=3
Подставляем полученное значение р в первое уравнение:
2к+5*3=19
2к=19-15
2к=4
к=2