Question

Каким наименьшим количеством цветов можно покрасить все нечетные натуральные числа от 1 до 999 так чтобы никакие два одноцветных числа не имели общего простого делителя. понятно 38

Answer 1

9,15, 21, 27,33,39,45 - числа которые имеют минимум на три делителя (1, само себя, и 3)

15, 25, 35,45 - числа которые имеют минимум на три делителя ( 1, само себя, и 5)

21, 35, 49 - числа которые имеют минимум на три делителя ( 1, само себя, и 7)

33 - число которые имеют минимум на три делителя ( 1, само себя, и 11)

39 - число которые имеют минимум на три делителя ( 1, само себя, и 13)

Вывод: само больше чисел, которые имеют общий делитель 3. Все они должны быть закрашены в разные цвета.

3+6=9---9+6=15---15+6=21---21+6=27---27-6=33---33+6=39

Вывод: каждое шестое число делиться на 3 (т.е. 1/6 - часть всех чисел делиться на 3)

999 : 6 = 999 * (1/6) = 166,5 = 167

Проверка:

от 1 до 300 - 50 чисел делиться на 3 (300:6=50)

Первое число 3 последнее 300

От 301 до 600 -50 чисел делиться на 3 (300:6=50)

От 601 до 900 - 50 чисел делиться на 3 (300:6=50)

От 901 до 999 - 17 чисел делиться на 3 (100:6=16,66=17 --- это числа 903, 909, 915, 921, 927, 933, 939, 945, 951, 957, 963, 969, 975, 981, 987, 993, 999.

50+50+50+17=167 - чисел делиться на 3 - ВЕРНО

Значит нам понадобиться 167 красок, что бы покрасить все нечётные натуральные числа от 1 до 999, (и не будет два одноцветных чисел,которые имеют общий простой делитель)

1 краска: 1 и все простые числа (там есть число 3)

2 краска: число 9

3 краска: число 15

4 краска: число 21

и т.д.

167 краска: число 999

Остальные числа, не кратные 3, просто распределим по имеющимся группам

Например 1:

числа кратные 5 - 25, 35, 45 (кратна 3, значит отдельная краска, уже выкрасили), 55, 995 и т.д.

1 краска: 1 и все простые числа (там есть числа 3 и 5)

2 краска: числа 9__25

3 краска: числа 15__

4 краска: числа 21__35

5 краска: числа 27__55

и т.д.

167 краска: число 999__995

Например 2:

числа кратные 7 - 21 (кратна 3, значит отдельная краска, уже выкрасили), 35 (кратна 5, поэтому уже выкрасили в краску когда красили числа кратные 5), 49, 63 (кратна 3 - отдельная краска, уже выкрасили), 77,91 и т.д.

1 краска: 1 и все простые числа (там есть числа 3 и 5 и 7)

2 краска: числа 9__25__49

3 краска: числа 15__63

4 краска: числа 21__35__77

5 краска: числа 27__55__91

и т.д.

167 краска: число 999__995

ответ: 167 цветов краски