Question

решить уравнение

Answer 1

$\sin^{2} x + \frac{1}{2} \sin(2x) - 2 \cos(2x) = 0 \\ 2 \sin^{2} x + \sin(2x) - 4 \cos(2x) = 0 \\ 2 \sin ^{2} x + 2 \sin(x) \cos(x) - 4( \cos^{2} x - \sin^{2} x) = 0 \\ 6 \sin^{2} x + 2 \sin(x) \cos(x) - 4 \cos^{2} x = 0 \\$
поделим все слагаемые на
$2 \cos ^{2} x$
не равное нулю, получим кв ур относительно тангенса
$3tg^{2} x + tgx - 2 = 0$
сделаем замену tgx=t и получим кв ур
3 t^2+t-2=0 находим его корни

D=1^2-4×3×(-2)=1+24=25
$t1 = \frac{ - 1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
$t2 = \frac{ - 1 - 5}{6} = \frac{ - 6}{6} = - 1$
вернемся к замене
$tgx = \frac{2}{3} \\ x1 = arctg \frac{2}{3} + \pi \times k$

$tgx = - 1 \\ x2 = - \frac{\pi}{4} + \pi \times n$