Question

Вычислить: 1) y=(3sin^2(x)+2cos^2(x)-1)/(sin^2(x)-sinx*cosx+2) если tgx=1 2) y=(sin^2(x)+sinx*cosx+2)/(3sinx*cosx+cos^2(x)-4) если tgx=3

Answer 1

Відповідь:

Числитель и знаменатель первой дроби ( в 1 и 2 задании) делим на cos^2(x).

Покрокове пояснення:

1) $y=\frac{3sin^2x+2cos^2x-1}{sin^2x-sinxcosx+2}=\frac{3tg^2x+2-\frac{1}{cos^2x}}{tg^2x-tgx+\frac{2}{cos^2x}}=\frac{3tg^2x+2-1-tg^2x}{tg^2x-tgx+2+2tg^2x}=\frac{2tg^2x+1}{3tg^2x-tgx+2}=\frac{2+1}{3-1+2}=\frac{3}{4}$

2) $y=\frac{sin^2x+sinxcosx+2}{3sinxcosx+cos^2x-4}=\frac{tg^2x+tgx+\frac{2}{cos^2x}}{3tgx+1-\frac{4}{cos^2x}}=\frac{tg^2x+tgx+2+2tg^2x}{3tgx+1-4-4tg^2x}=\frac{tg^2x+tgx+2}{3tgx-3-4tg^2x}=\frac{9+3+2}{9-3-36}=-\frac{14}{30}=-\frac{7}{15}$