Верно ли утверждение: "если неравенство 1) f(x) > = g(x) ; 2) f(x) > g(x), где f(x), f(x) - некоторые функции); выполняется для всех x, в которых обе функции имеют смысл, то а) f'(x) > = g'(x); б) f'(x) > g'(x), где f'(x), g'(x) - производные данных функций" ?
Утвеждение а) верно, б) неверно Например: при С>0 и f(x)=g(x)+С имеет место неравенство f(x)>g(x), но f'(x)=g'(x), поскольку С'=0, что опровергает б) и подтверждает а)
cosx=0 или x= , n∈Z или cosx=1, x=2πm, m∈Z или cosx= - 1/2. x=, t∈Z или x= - , k∈z отбор корней можно производить по тригонометрической окружности (быстрее) или с неравенства (формально - нагляднее) - 2π≤ ≤ - π поделим все части неравенства на π, получим, - 2≤1/2+n≤ - 1, прибавим ко всем частям неравенства - 1/2. -2,5≤n≤- 1.5, т.к. n∈Z, то n= - 2, подставляем полученное значение n=-2, x= Аналогично находим m= - 1, х= - 2π t= - 1, x= - для k таких значений не существует. ответ: - 2π, ,
По условию точка Д принадлежит окружности, АС ее диаметр, следовательно АДС как вписанный угол равен 90 гр., поскольку опирается на диаметр (по свойству вписанного угла). Т.о. получаем два прямоугольных треугольника АСД и ВСД. АД и ДБ катеты этих треугольников и равны соответственно 9 и 4, другой катет у них общий (СД). Обозначим катеты треугольника АВС как: АС=b, ВС=а, а гипотенуза равна по условию АВ=АД+ДВ=13. Составим систему уравнений, опираясь на теорему Пифагора: b^2+a^2=169 b^2-81=a^2-16 (Это равенство получается из того, что левая и правые части равны CД^2) b^2=117 Найдем СД. СД^2=b^2-81=117-81=36 => СД=6
, n∈Z или cosx=1, x=2πm, m∈Z или cosx= - 1/2. x=
, t∈Z или x= - 
, k∈z
≤ - π поделим все части неравенства на π, получим, 
, 
Например: при С>0 и f(x)=g(x)+С имеет место неравенство f(x)>g(x), но f'(x)=g'(x), поскольку С'=0, что опровергает б) и подтверждает а)