Математика: Доказать тождество 1-(1+ctg^2a)-sin^2a

a) это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительной производной. Также это уравнение с разделяющимися переменными. Переходя к определению дифференциала - уравнение с разделёнными переменными Интегрируя обе части уравнения, получаем Получили общий интеграл. Найдем решение задачи Коши - частный интеграл. б) Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, относится к первому виду со специальной правой части. Нужно найти: уо.н. = уо.о....

Доказать тождество 1-(1+ctg^2a)-sin^2a

👇

Увидеть ответ

Ответ:

lerkina12

12.02.2021

1+ctg2a=1/sin2a

1+cos2a/sin2a=1/sin2a

(sin2a+cos2a)/sin2a=1/sin2a

1/sin2a=1/sin2a

(т.к. sin2a+cos2a=1)

4,8(35 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

missvarvara2004

12.02.2021

Решение а

13 ч 20 мин − 9 ч 05 мин = 4 ч 15 мин с 9 ч 05 мин до 13 ч 20 мин.

ответ: 4 ч 15 мин

Решение б

7 ч 57 мин вчера = 19 ч 57 мин

19 ч 57 мин − 10 ч 45 мин = 9 ч 12 мин с 10 ч 45 мин утра до 7 ч 57 мин вечера.

ответ: 9 ч 12 мин

Решение в

10 ч вечера = 22 часа

1) 24 ч − 22 ч = 2 ч до полуночи;

2) 2 + 7 = 9 ч с 10 ч вечера до 7 ч утра.

ответ: 9 ч

Решение г

1) 24 ч − 21 ч 30 мин = 23 ч 60 мин − 21 ч 30 мин = 2 ч 30 мин до полуночи;

2) 2 ч 30 мин + 8 ч 45 мин = 10 ч 75 мин = 11 ч 15 мин с 21 ч 30 мин до 8 ч 45 мин следующего дня.

ответ: 11 ч 15 мин

4,5(4 оценок)

Ответ:

silinadasha

12.02.2021

a) это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительной производной. Также это уравнение с разделяющимися переменными.
Переходя к определению дифференциала
$\frac{dy}{dx} =- \frac{y}{2x}$

$\frac{2dy}{y} =- \frac{1}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\int \frac{2dy}{y} dx=-\int \frac{1}{x}dx\\ \\ \ln y^2=\ln C-\ln|x|\\ \\ y^2= \frac{C}{x}$

Получили общий интеграл.

Найдем решение задачи Коши
$2^2= \frac{C}{1} \\C=4$

$\boxed{y^2= \frac{4}{x} }$ - частный интеграл.

б) y''-4y'+5y=10x+2

Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, относится к первому виду со специальной правой части.

Нужно найти: уо.н. = уо.о. + уч.н., где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решением неоднородного уравнения.

1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения
y''-4y'+5y=0

Перейдем к характеристическому уравнению, пользуясь методом Эйлера.
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2-4k+5=0\\ D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot 5=16-20=-4\\ \sqrt{D} =2i\\ k_{1,2}=2\pm i$

Тогда общее решением однородного уравнения примет вид:
$y_{o.o.}=e^{2x}(C_1\cos x+C_2\sin x)$

2) Нахождение частного решения.
Рассмотрим функцию $f(x)=10x+2=e^{0x}(10x+2)$
$\alpha=0;\,\, P_n(x)=10x+2\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, n=1$

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и принимаем во внимания что n=1, то частное решением будем искать в виде:

yч.н. = Ax+B

Предварительно вычислим 1 и 2 производные функции
$y'=A\\ y''=0$

Подставим в исходное уравнение

$0-4\cdot A+5\cdot (Ax+B)=10x+2\\ -4A+5Ax+5B=10x+2\\ 5Ax+5B-4A=10x+2$

Приравниваем коэффициенты при степени х

$\displaystyle \left \{ {{5A=10} \atop {5B-4A=2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{A=2} \atop {B=2}} \right.$

Частное решение будет иметь вид: уч.н. = 2х + 2

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

уо.н. = $e^{2x}(C_1\cos x+C_2\sin x)+2x+2$

Найдем решение задачи Коши

$y'=2e^{2x}(C_1\cos x+C_2\sin x)+e^{2x}(-C_1\sin x+C_2\cos x)+2=\\ \\ =e^{2x}(\cos x(2C_1+C_2)+\sin x(2C_2-C_1))+2$

$\displaystyle \left \{ {{2C_1+C_2+2=6} \atop {C_1+2=10}} \right. \Rightarrow \left \{ {{C_2=-12} \atop {C_1=8}} \right.$

Частное решение: уo.н. = $e^{2x}(8\cos x-12\sin x)+2x+2$