А) задана функция y=f(x) и два значения аргумента x и x. требуется: 1) найти область непрерывности функции и установить, является ли данная функция непрерывной для каждого из заданных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции сделать вывод о характере точки разрыва; 3) сделать схематический чертёж в окрестности точки разрыва. б) найти точки разрыва функции и определить характер разрыва. построить график функции. 2.9 a) f(x)= 3 , x= 4 , x= 6 ;
Найдем производнуюf´(x)=( x^4-2x^2-3)´=( x^4)´-2(x^2)´-(3)´=
4х³-4х-0=4х³-4х=4х (х²-1)=4х (х-1)(х+1)
Найдем критические точки, т. е f´(x)=0
4х (х-1)(х+1)=0
х=0 или х=1 или х=-1
______-__-1___+______0_____-______1___+_____→Х
f´(-2)= 4*(-2)(-2-1)(-2+1)= 4*(-2)(-3)(-1)<0 ( нас интересует знак, а не число)
f´(-0,5)= 4*(-0,5)(-0,5-1)(-0,5+1)= 4*(-0,5)(-1,5)*0,5>0
f´(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5<0
f´(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3>0
В точке х=-1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума;
В точке х=0 производная меняет знак с +на -, значит это точка максимума;
В точке х=1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума;