Question

(cosa+ctga)/ ctga; если ctga=1/2√2; п< а< 3п/2

Answer 1

$\frac{cosa+ctga}{ctga}=\frac{3-2\sqrt{2} }{3}$

Пошаговое объяснение:

если ctga=1/(2√2); п<а<3п/2

$\frac{cosa+ctga}{ctga}=\frac{cosa}{ctga}+\frac{ctga}{ctga}=\frac{cosa}{\frac{cos\alpha }{sin\alpha } }+1=sin\alpha +1$

при п<а<3п/2   значение синуса отрицательно  -1 < sina < 0

Для определения значения синуса применяем формулу тригонометрии

$1+ctg^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }$

Из этой формулы выражаем синус

$sin\alpha =\sqrt{\frac{1}{1+ctg^2\alpha } }$

Подставляем значение ctga=1/(2√2) и находим синус

$sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{1}{2\sqrt{2} } )^2 } }=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{8}}}=-\sqrt{\frac{8}{9}}=-\frac{2\sqrt{2} }{3}$

Знак минус перед корнем определен из условия что п<а<3п/2

Следовательно можно записать

$\frac{cosa+ctga}{ctga}=-\frac{2\sqrt{2} }{3}+1=\frac{3-2\sqrt{2} }{3}$