Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать две основные формулы, связанные с географическим положением и определением высоты небесных тел.
Первая формула:
h = a - φ + δ,
где h - высота небесного тела над горизонтом,
a - арккосинус от (sin(δ) * sin(φ) + cos(δ) * cos(φ) * cos(H)),
φ - географическая широта места наблюдения,
δ - деклинация небесного тела,
H - часовой угол небесного тела.
Вторая формула:
sin(δ) = sin(ε) * sin(положение созвездия),
где ε - наклон оси Земли, которая примерно равняется 23,5 градусам,
положение созвездия - расстояние между луной и знаком зодиака Раком (поскольку полночь 22 декабря близка к зимнему солнцестоянию, положение созвездия будет примерно равняться 270°).
Теперь давайте решим задачу пошагово:
1. Сначала найдем деклинацию луны в эту полночь. Для этого возьмем высоту деклинации луны в знак рака на эту дату (около 23,5 градусов) и отнимем это значение от 90 градусов (поскольку луна будет на вершине небесной сферы во время полночи).
δ = 90° - 23,5° = 66,5°.
2. Теперь найдем значение арккосинуса в формуле h = a - φ + δ. Для этого подставим значения sin(δ), sin(φ) и cos(δ) в формулу.
Примечание: переведем градусы в радианы перед использованием тригонометрических функций.
a = arccos(sin(δ) * sin(φ) + cos(δ) * cos(φ) * cos(H)) = arccos(sin(66,5°) * sin(52,51°) + cos(66,5°) * cos(52,51°) * cos(H)).
3. Для полночи значение часового угла H будет равно 0°, поскольку луна будет над вертикальной линией (меридианом) города. Подставим это значение в формулу арккосинуса.
a = arccos(sin(66,5°) * sin(52,51°) + cos(66,5°) * cos(52,51°) * cos(0°)).
4. Теперь заменим значения синуса и косинуса в формуле, использовав таблицу тригонометрических значений или калькулятор.
a = arccos(0,9179 * 0,7834 + 0,3969 * 0,6213 * 1) = arccos(0,885483358) = 29,48°.
5. Теперь, чтобы найти высоту луны над горизонтом, вычтем географическую широту города Гомеля.
h = a - φ + δ = 29,48° - 52,51° + 66,5° = 43,47°.
Таким образом, высота луны над горизонтом во время лунного затмения в полночь 22 декабря на широте города Гомеля составит 43,47 градусов.
